P3865 【模板】ST表

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 N, M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ai​），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 li​,ri​，表示查询的区间为[li​,ri​]

输出格式：

输出包含 M行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入样例1：

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例1：

9
9
7
7
9
8
7
9

说明

对于30%的数据，满足： 1≤N,M≤10

对于70%的数据，满足： 1≤N,M≤10⁵

对于100%的数据，满足： 1≤N≤10⁵,1≤M≤10⁶,ai​∈[0,10⁹],1≤li​≤ri​≤N

思路：by自为风月马前卒

　　ST表是利用的是倍增的思想，拿最大值来说，我们用Max[i][j]表示，从i位置开始的2j个数中的最大值，例如Max[i][1]表示的是i位置和i+1位置中两个数的最大值

　　那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值（注意这里的编号是从1开始的）

　　

　　

　　查询的时候也比较简单，我们计算出log2(区间长度)，然后对于左端点和右端点分别进行查询，这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

　　

　　刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是r−2k+1。实际很简单，因为我们需要找到一个点x，使得x+2k−1=r，这样的话就可以得到x=r−2k+1

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

static int n,m;
static int st[1000008][21];//建立倍增ST 域:[n][log2(n)] 
static int l,r,k;

long long read()
{
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        st[i][0]=read();//表示从i到i+2^j-1的值  为i本身 
    for(int j=1;j<=21;++j)//ST域 
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)//i的取值范围是根据i后面还有2的几次方个数算的 
            st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);//理论 
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        l=read();r=read();
        k=log2(r-l+1);//寻找一个k使得其覆盖整个查询区间 
        printf("%d
",max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]));//理论 可以覆盖 
    }
    return 0;
}