POJ 2184 Cow Exhibition 01背包变型 好题

题意：n头牛，每头牛有两个属性值，smart值s，fun值f，求选出其中的m头牛，使得s和f的总和最大，并保证各自的s和以及f和都大于0.

分析：

怎么保证TS和TF都是>=0的条件下使得TS+TF最大？

先保证TS和TF都是>=0，然后遍历一边取TS+TF的最大值就ok了。

 

转化问题，求s和为某个固定值时候最大的f和值，然后遍历这些所有的s和以及对应的f和值，求出总和总和最大的那个。

那么这样就是一个0-1背包问题，可以把s值理解为代价，f值理解为价值

 dp[c]代表s和为c时候，f和能取到的最大值。

状态转移方程： dp[c]=max{dp[c], dp[c-s[i]+f[i]}

 

注意：

因为s有小于0的情况，s的范围在[-1000,1000]之间，最多有100头牛，所以和的范围在[-100000,100000]之间，为了避免负数作为下标，s和都加上100000，整体的范围就变为[0,200000]。

当s[i]>0的时候，dp[c]的计算顺序从大往小计算，因为在计算第i头牛的最优f和时，dp[c-s[i]]是前i-1头牛的最优f和，而这个值在dp[c]的左侧，所以我们从右往左计算，这样就可以利用前i-1的最优解，不会覆盖。

同理当s[i]<0的时候，dp[c]的计算顺序从小往大计算，因为dp[c-s[i]]这个时候dp[c]的右侧了。

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn=200000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int dp[maxn];
int s[105];
int f[105];

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int up=100000,down=100000;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s[i],&f[i]);
            if(s[i]>0)
                up+=s[i];
            else
                down+=s[i];
        }

        for(int i=down;i<=up;i++)
            dp[i]=-inf;
        dp[100000]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i]<=0&&f[i]<=0)
                continue;
            if(s[i]>0)
            {
                for(int j=up;j>=down+s[i];j--)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);
                }
            }
            else
            {
                for(int j=down;j<=up+s[i];j++)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=100000;i<=up;i++)
        {
            if(dp[i]>=0)
                ans=max(ans,i+dp[i]-100000);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}