cf 605B B. Lazy Student 构造 好题

题意：

一个n个节点的图，有m条边，已知这个图的一个mst

现在如果我们知道这个图的m条边，和知道mst的n-1条边是哪些，问能不能构造出一个满足条件的图

思路：排序+构造

数组deg[i]表示节点i此时还可以1～i-1中的多少条边相连

由于：deg[i]=i-1时，最低可以和1连接，=i-2时，最低可以和2连接

所以如果我们知道i和deg[i]的话，我们就知道这一次i要和哪一个节点连接，

就可以我构造出来了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

#define fir first
#define sec second

using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;

struct Edge
{
    int is,w,id;
};
Edge edge[MAXN];
int deg[MAXN];
pair<int,int>res[MAXN];

bool cmp(Edge x,Edge y)
{
    if(x.w == y.w)
        return x.is > y.is;
    return x.w < y.w;
}

inline int lb(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int add,int n)
{
    while(x <= n){
        deg[x] += add;
        x += lb(x);
    }
}

int query(int x)
{
    int ret = 0;
    while(x > 0){
        ret += deg[x];
        x -= lb(x);
    }
    return ret;
}

pair<int,int> find_edge(int num,int n)
{
    int l=1,r=num;
    while(r-l > 1){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(query(mid) <= 0)
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    int tmp;
    if(query(r) == 0)
        tmp = r;
    else
        tmp = l;
    tmp++;
    int tmp_deg = query(tmp);
    pair<int,int> ret = make_pair(tmp-tmp_deg,tmp);
    update(tmp,-1,n);
    return ret;
}

void solve(int n,int m)
{
    memset(deg,0,sizeof deg);
    int num = 1;
    int sum = 0;
    bool flag = true;
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(edge[i].is){
            num++;
            update(num,num-2,n);
            //for(int j=1;j<=n;j++){
            //    printf("deg[%d] = %d
",j,query(j) - query(j-1));
            //}
            sum += num - 2;
            res[edge[i].id] = make_pair(1,num);
        }
        else{
            if(sum <= 0){
                flag = false;
                break;
            }
            else{
                sum--;
                res[edge[i].id] = find_edge(num,n);
            }
        }
    }
    if(!flag)
        puts("-1");
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            printf("%d %d
",res[i].fir,res[i].sec);
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&edge[i].w,&edge[i].is);
        edge[i].id = i;
    }

    solve(n,m);

    return 0;
}