P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1： 复制

4

题解：

动态规划是由下向上的过程，无后效性，也就是说后面不回去影响前面。对于这个题来说我们不能从前向后走，因为不知道会面会出现什么，只能是由后向前。

状态转移方程就应当是 dp[i]=max(dp[i],dp[a[j].x+a[j].l])

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x,l;
}a[10010];
int st[10010],dp[10010];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x>b.x;
}

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i = 0; i <k ; ++i) {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].l);
        st[a[i].x]++;
    }
    sort(a,a+k,cmp);
    for (int i = n; i >=1 ; i--) {
        if(st[i]==0)
        {
            dp[i]=dp[i+1]+1;
        }
        else
        {
            for (int j = 0; j <k ; ++j) {
                if(a[j].x==i)
                {
                    dp[i]=max(dp[a[j].x+a[j].l],dp[i]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[1]);
    return 0;
}