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  • 算法第四章上机实践报告

    1.实践题目

    程序存储问题 
     

    设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li,1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案, 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度,计算磁带上最多可以存储的程序数。

    输入格式:

    第一行是2 个正整数,分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中,有n个正整数,表示程序存放在磁带上的长度。

    输出格式:

    输出最多可以存储的程序数。

    输入样例:

    在这里给出一组输入。例如:

    6 50 
    2 3 13 8 80 20
    

    输出样例:

    在这里给出相应的输出。例如:

    5


    2.问题描述

    题目意思就是给出总长为L的一个磁带和n个长度分别为Li的程序,要尽可能多地在磁带上存储程序。

    3.算法描述

    每次选择可选的最短的程序存入磁带

    贪心选择性质:

    设S是磁带上的一个最优程序集,证明可以对S做适当修改后得到一个新的程序集S',px是S中的一个程序,py是S'中的一个程序,两程序集中有且仅有该两个程序不同,设L(px)≥L(py)。



    由于显然程序集S的总长度L(S)≤L(一定放得下),且L(px)≥L(py),那么就可以用程序py来代替px,同时S与S'具有相同的程序数量,S'也为一个最优程序集。

    最优子结构性质:

    设S是磁带上的一个最优程序集,C(S)为程序集中程序的个数,px是S中的一个程序,则集合S'=S-{x}表示总长为L'=L(S)-L(x)的磁带的一个最优程序集,若S'不是长为L'的磁带上的一个最优程序集,假定S"是长为L'的磁带上的一个最优程序集,那么有
    C(S)=C(S')+1≥C(S")+1=C(S''')
    显然S'''是比S更优的程序集,跟前提矛盾,所以S'是长为L'的磁带上的一个最优程序集。

    4.代码:
    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    int num[10050], v, n, Sum;
    
    int main(){
        scanf("%d %d",&n, &v);
        for(int i = 0; i < n;++i){
            scanf("%d", &num[i]);
        }
        sort(num, num + n);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            if(Sum + num[i] > v){
                printf("%d",i);
                return 0;
            }
            else{
                Sum += num[i];
            }
        }
        printf("%d",n);
        return 0;
    }
    
    
    5.算法时间与空间复杂度分析

    算法需要对输入的程序长度进行一次排序,只需要一个变量存放已获得的程序集的长度,所以时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)。

    6.心得体会
    这次编程难一点的是第二题吧,总感觉应该还有比O(n²)更高效的算法,最后合作愉快。
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