Codeforces 948D Perfect Security 【01字典树】

<题目链接>

题目大意：

给定两个长度为n的序列，可以改变第二个序列中数的顺序，使得两个序列相同位置的数异或之后得到的新序列的字典序最小。

解题分析：

用01字典树来解决异或最值问题。因为是改变第二个序列的顺序，即按照第一个序列的顺序输出异或结果，所以我们将第二个序列建树。然后用第一个序列在树上进行查询。然后就是01字典树基本操作，因为每个数能够被使用一次，所以每个节点加上$num[N]$数组标记，并且加上del操作。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5+5;
int n,pos=1;
int nxt[N*30][2],val[N*30],num[N*30],A[N],P[N];

void Insert(int x){    //利用该数的二进制进行建树
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(!nxt[now][to])nxt[now][to]=++pos;
        now=nxt[now][to];
        num[now]++;
    }
    val[now]=x;
}
void del(int x){    //从Trie树上删除使用过的数
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        now=nxt[now][to];
        num[now]--;
    }
}
int query(int x){
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(nxt[now][to] && num[nxt[now][to]])now=nxt[now][to];    //因为是使异或结果最小，所以尽可能与该数的二进制相同
        else now=nxt[now][to^1];
    }
    del(val[now]);
    return x^val[now];
}
int main(){ 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&P[i]),Insert(P[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",query(A[i]));
}

2019-03-02