BZOJ 4260 Codechef REBXOR (区间异或和最值) (01字典树+DP)

<题目链接>

题目大意：
给定一个序列，现在求出两段不相交的区间异或和的最大值。

解题分析：

区间异或问题首先想到01字典树。利用前缀、后缀建树，并且利用异或的性质，相同的两个数异或变成0，从而将前缀操作转化为区间操作，比如：$(a_1 oplus a_2)oplus(a_1 oplus a_2 oplus a_3 oplus a_4) = a_3 oplus a_4$。然后利用简单的$dp$，$predp[i]$记录前$[1~i]$ 任意区间的区间异或最大值(注意不是前缀)，$nxtdp$同理记录后缀区间的最大值。

本题空间卡得比较紧，所以没有另外用一个$val[now]$数组记录Trie树前缀节点所表示的值，而是在$query$中用$ans$代替。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 4e5+5;
typedef long long ll;
ll n,pos=1,arr[N],nxt[N*30][2],predp[N],nxtdp[N];

template<typename T>
inline T read(T&x) {     
    x = 0;int f = 1; char ch = getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch == '-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0' && ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*f;
}
void Insert(ll x){
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(!nxt[now][to])nxt[now][to]=++pos;
        now=nxt[now][to];
    }
}
ll query(ll x){
    int now=1;ll ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        if(nxt[now][to^1])now=nxt[now][to^1],ans+=(1<<i);   //因为最终异或得到的答案就是x中所不包含的数位
        else now=nxt[now][to];
    }
    return ans;
    //return x^val[now];      因为本题空间卡得紧，所以就不能写成这种形式
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(arr[i]);
    for(int cur=0,i=1;i<=n;i++){
        Insert(cur^=arr[i]);
        predp[i]=max(query(cur),predp[i-1]);  //因为一个数被异或两次等于0，所以这里利用Trie树的前缀操作来实现区间操作
    }//得到 i 的前缀区间异或和的最大值
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    for(int cur=0,i=n;i>=1;i--){
        Insert(cur^=arr[i]);
        nxtdp[i]=max(query(cur),nxtdp[i+1]);
    }//得到 i 的后缀异或区间和的最大值
    ll ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,predp[i]+nxtdp[i]);
    printf("%lld
",ans);
}

2019-03-02