POJ 3764 The xor-longest Path (01字典树)

<题目链接>

题目大意：

给定一颗$n$个节点$(nleq10^5)$，有边权的树，其边权$(0leq w < 2^{31})$。让你求出这棵树上任意两个节点之间的异或最大值。

解题分析：

先用DFS预处理出根节点到所有节点的路径异或值，然后任意两点$u,v$之间的路径异或值就能通过 $(u->rt) xor (v->rt)$的异或值得到，因为根节点到u、v的最近公共祖先的路径被异或了两次，所以能够直接得到u,v之间的异或距离。但是因为节点数量有$10^5$个，直接枚举两两节点肯定超时。用01字典树优化一下，快速找到异或的最大值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

template<typename T>
inline void read(T&x){     
  x=0;int f=1;char ch=getchar();
  while(ch<'0' ||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }
  while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
  x*=f;
}

#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e5+5;
ll nxt[N*32][2],xoval[N];
int n,rt;

struct Edge{int to,nxt;ll w; }e[N<<1];
int head[N],cnt,pos;

inline void init(){
  cnt=0;clr(head,-1);
  pos=1;clr(nxt,0);clr(xoval,0);
}
inline void add(int u,int v,int w){
  e[cnt]=(Edge){v,head[u],w};head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int pre,ll nowval){     //得到根到所有点的异或值
  xoval[u]=nowval;
  for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(v==pre)continue;
    dfs(v,u,nowval^e[i].w);
  }
}
inline void Insert(ll x){
  int now=1;
  for(int i=30;i>=0;i--){
    int to=(x>>i)&1;
    if(!nxt[now][to])nxt[now][to]=++pos;
    now=nxt[now][to];
    //num[now]++;
  }
}
/*inline void del(ll x){      //将01字典树中删除x
    int now=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int to=(x>>i)&1;
        num[now]--;
        now=nxt[now][to];
    }
}*/
inline ll query(ll x){
  int now=1;ll ans=0;
  for(int i=30;i>=0;i--){
    int to=(x>>i)&1;
    if(nxt[now][to^1])now=nxt[now][to^1],ans+=(1<<i);
    else now=nxt[now][to];
  }
  return ans;
}
int main(){
  while(~scanf("%d",&n)){
    init();
    rep(i,1,n-1){      
        int u,v;ll w;read(u);read(v);read(w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);     
    }
    dfs(0,-1,0); 
    ll ans=-1e18;
    rep(i,0,n-1){
        ll res=query(xoval[i]);
        ans=max(ans,res);
        Insert(xoval[i]);
    }
    printf("%lld
",ans);
  }
}