洛谷 P1002 过河卒 【棋盘dp】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 3 3

输出样例#1：

6

说明

结果可能很大！

#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 25;
int d[][2] = { { 1,2 },{ 1,-2 },{ -1,2 },{ -1,-2 },{ 2,1 },{ 2,-1 },{ -2,1 },{ -2,-1 } };    //马走的八个方向，这上面的点为-1表示不能走
long long f[MAXN][MAXN];
int n, m, x, y;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
    f[x][y] = -1;   
    for (int i = 0; i<8; i++)
        if (x + d[i][0] >= 0 && x + d[i][0] <= n && y + d[i][1] >= 0 && y + d[i][1] <= m)
            f[x + d[i][0]][y + d[i][1]] = -1;                   //所有马控制的区域都标记为-1
    if (f[0][0] != -1)     //注意马有可能在起始点上
    {
        f[0][0] = 1;      //递推初始状态，到起点只有1种方法
        for (int i = 0; i <= n; i++) 
            for (int j = 0; j <= m; j++)
            {
                if (f[i][j] != -1)                                     
                {                                                        //只能从两个方向接近
                    if (i&&f[i - 1][j] != -1) f[i][j] += f[i - 1][j];    //向下走的情况         用i&&来判断，防止数组下标i-1为负数
                    if (j&&f[i][j - 1] != -1) f[i][j] += f[i][j - 1];    //向右走的情况
                }
            }
        printf("%lld
", f[n][m]);
    }
    else printf("0
");
    return 0;
}

2018-05-15