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  • 洛谷 P3370 字符串哈希 (模板)

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    题目描述

    如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串。

    输入格式：

    第一行包含一个整数N，为字符串的个数。

    接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

    输出格式：

    输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

    输入样例#1： 复制 
    5
abc
aaaa
abc
abcc
12345
    输出样例#1： 复制 
    4

    说明

    时空限制：1000ms,128M

    数据规模：

    对于30%的数据：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;

    对于70%的数据：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150

    对于100%的数据：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500

    样例说明：

    样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。

    Tip： 感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：

    BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

    BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

    BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

    如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^

    解题分析：

    据我的理解，Hash就是一个像函数一样的东西，你放进去一个值，它给你输出来一个值。输出的值就是Hash值。一般Hash值会比原来的值更好储存(更小)或比较。

    那字符串Hash就非常好理解了。就是把字符串转换成一个整数的函数。而且要尽量做到使字符串对应唯一的Hash值。

    字符串Hash的种类还是有很多种的，不过在信息学竞赛中只会用到一种名为“BKDR Hash”的字符串Hash算法。

    它的主要思路是选取恰当的进制，可以把字符串中的字符看成一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并没有什么区别(高精数的比较也是O(n)O(n)的)，但只要把它对一个数取模，然后认为取模后的结果相等原数就相等，那么就可以在一定的错误率的基础上O(1)O(1)进行判断了。

    那么我们选择什么进制比较好？

    首先不要把任意字符对应到数字0，比如假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然可以额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何副作用），一般而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。

    关于进制的选择实际上非常自由，大于所有字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因子(那还模什么)，比如一个字符集是a到z的题目，选择27、233、19260817 都是可以的。

    模数的选择（尽量还是要选择质数）：

    绝大多数情况下，不要选择一个10^9109级别的数，因为这样随机数据都会有Hash冲突，根据生日悖论，随便找上sqrt{10^9}109​个串就有大概率出现至少一对Hash 值相等的串（参见BZOJ 3098 Hash Killer II）。

    最稳妥的办法是选择两个10^9109级别的质数，只有模这两个数都相等才判断相等，但常数略大，代码相对难写，目前暂时没有办法卡掉这种写法（除了卡时间让它超时）（参见BZOJ 3099 Hash Killer III）。

    如果能背过或在考场上找出一个10^181018级别的质数(Miller-Rabin)，也相对靠谱，主要用于前一种担心会超时，后一种担心被卡。

    偷懒的写法就是直接使用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对2^64264进行取模，如果出题人比较良心，这种做法也不会被卡，但这个是完全可以卡的，卡的方法参见BZOJ 3097 Hash Killer I。

    这是自然溢出hash(100)：

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef unsigned long long ull;
 7 ull base=131;
 8 ull a[10010];
 9 char s[10010];
10 int n;
11 inline void read(int &x){
12     x=0;int f=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
15     x*=f;
16 }
17 ull Hash(char *str){
18     int len=strlen(str);
19     ull ans=0;
20     for(int i=0;i<len;i++)
21         ans=ans*base+(ull)s[i];
22     return ans;
23 }
24 int main(){
25     read(n);
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         scanf("%s",s);
28         a[i]=Hash(s);
29     }
30     sort(a+1,a+1+n);
31     int ans=1;
32     for(int i=2;i<=n;i++)
33         if(a[i]!=a[i-1])
34             ++ans;
35     printf("%d
",ans);
36 }

    这是双hash(100)：

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 ull base=131;
 7 struct Node{
 8     ull x,y;
 9 }a[10010];
10 char s[10010];
11 int n;
12 ull mod1=19260817;
13 ull mod2=19660813;
14 inline void read(int &x){
15     x=0;int f=1;char c=getchar();
16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
17     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
18     x*=f;
19 }
20 ull hash1(char *str){
21     int len=strlen(str);
22     ull ans=0;
23     for(int i=0;i<len;i++)
24         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;
25     return ans;
26 }
27 ull hash2(char *str){
28     int len=strlen(str);
29     ull ans=0;
30     for(int i=0;i<len;i++)
31         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;
32     return ans;
33 }
34 bool comp(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
35 int main(){
36     read(n);
37     for(int i=1;i<=n;i++){
38         scanf("%s",s);
39         a[i].x=hash1(s);
40         a[i].y=hash2(s);
41     }
42     sort(a+1,a+1+n,comp);
43     int ans=1;
44     for(int i=2;i<=n;i++){
45         if(a[i].x!=a[i-1].x||a[i].y!=a[i-1].y)
46             ++ans;
47     }
48     printf("%d
",ans);
49 }

    这是只用一个10^18质数的hash(100)

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 ull base=131;
 7 ull a[10010];
 8 char s[10010];
 9 int n;
10 ull mod=212370440130137957ull;
11 inline void read(int &x){
12     x=0;int f=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9')if(c=='-'){f=-f;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
15     x*=f;
16 }
17 ull Hash(char *str){
18     int len=strlen(s);
19     ull ans=0;
20     for(int i=0;i<len;i++)
21         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
22     return ans;
23 }
24 int main(){
25     read(n);
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         scanf("%s",s);
28         a[i]=Hash(s);
29     }
30     sort(a+1,a+1+n);
31     int ans=1;
32     for(int i=2;i<=n;i++)
33         if(a[i]!=a[i-1])
34             ans++;
35     printf("%d
",ans);
36 }

    2018-10-31
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