POJ 3189 Steady Cow Assignment 【二分】+【多重匹配】

<题目链接>

题目大意：

有n头牛，m个牛棚，每个牛棚都有一定的容量（就是最多能装多少只牛），然后每只牛对每个牛棚的喜好度不同（就是所有牛圈在每个牛心中都有一个排名），然后要求所有的牛都进牛棚，牛棚在牛心中的排名差计算方法为：所有牛中最大排名和最小排名之差+1(包括区间端点)。问最小的排名差。

解题分析：

先进行二分答案，二分枚举该区间等级的差值，然后根据枚举的区间差值找到所有的等级区间，判断这些等级区间中是否存在符合条件的。判断的依据就是个根据枚举的等级区间，对所有的牛和牛棚进行多重匹配，如果所有的牛都能够分配到牛棚中，则当前枚举的区间符合条件。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e3+10;
struct Node{
    int k,a[N];  //k代表牛棚当前的人数,a[N]存储牛棚中的所有人
}match[N];
int n,B,vis[N];
int G[N][N],capacity[N];   
bool dfs(int u,int l,int r){
    for(int i=1;i<=B;i++){
        if(!vis[i]&&G[u][i]>=l&&G[u][i]<=r){   //判断第i个牛棚在牛u心中的等级是否处于枚举的等级中
            vis[i]=1;
            if(match[i].k<capacity[i]){   //如果该牛棚未满，则将牛u(暂时)分配到牛棚i中
                match[i].a[++match[i].k]=u;
                return true;
            }
            for(int j=1;j<=match[i].k;j++){   
                if(dfs(match[i].a[j],l,r)){   //如果该牛棚已满，就枚举该牛棚中所有的牛，看他们是否能够找到其他能够分配的牛棚
                    match[i].a[j]=u;   //如果能够找到的话，就用牛u来替代该牛的位置
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
bool Hungary(int l,int r){
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!dfs(i,l,r))return false;    //只要有一只牛在当前枚举的区间内不能分配到牛棚中，就说明当前枚举的区间不合法
    }
    return true;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&B)!=EOF){
        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=B;j++){
                int x;scanf("%d",&x);
                G[i][x]=j;    //第i头牛，对x牛棚的喜欢度是第j个等级
            }
        for(int i=1;i<=B;i++)
            scanf("%d",&capacity[i]);   //每个牛棚的容量
        int l=0,r=B,ans=B;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;   //枚举区间最大等级与最小等级的差值
            bool fp=false;
            for(int i=1;i<=B;i++){   //枚举区间的左端点，即该区间的最小等级
                if(Hungary(i,i+mid)){   //判断在该等级范围内，是否满足条件
                    fp=true;break;
                }
            }
            if(fp)ans=mid+1,r=mid-1;    //ans记录的是该区间的大小，所以需要+1
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}

2018-11-17