UVa 10892 LCM的个数 （GCD和LCM 质因数分解）

题意：

输入正整数n（n< 2e9），统计有多少对正整数a<=b，满足lcm（a，b）=n？

分析：

1. 设n=lcm(a,b)=(p1^r1)* (p2^r2)* (p3^r3)…(pm^rm)
   又设a=(p1^a1)* (p2^a2)* ( p3^a3)…(pm^am),b=(p1^b1)(p2^b2)(p3^b3)…(pm^bm)
   则由lcm的定义有ri=max{ai,bi}
   所以对于每个ri，ai和bi中至少有一个要取ri
2. 对于ai取ri的情况，bi可以取[0,ri-1]的任意整数，这有ri种情况；bi取ri的情况同样是ri种。最后加上ai和bi都取ri的情况，共有(2*ri+1)种情况
3. 最后，由于这么考虑把(a,b)和(b,a)算重复了，但(n,n)的情况只算了一遍，所以最后要ans=(ans+1)/2=ans/2+1（因为ans是奇数）
4. 优化：只考虑√n范围内的质数，但这样会存在漏掉一个大质数的情况（比如n=2* 101等），这个大质数的幂次只能为1（即少算了一个* (2* 1+1)），所以在这种情况发生时要补上ans*=3，写成位运算就是ans+=ans<<1了。

我是学习的：http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/11380309
这个写的很好！！

int prime_fac(int n)
{
    int ans=1;
    for(int i=2;i*i<=n;i+=2){
        if(n%i==0){
            int cnt=0;
            while(n%i==0)n/=i,++cnt;
            ans*=2*cnt+1;
        }
        if(i==2)--i;
    }
    if(n>1)ans+=ans*2;
    ans=ans/2+1;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),(n)){
        cout<<n<<' '<<prime_fac(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

这题暴力也可以：

int solve(int n)
{
    vector<int>a;
    int ans=0;
    for(int i = 1; i*i <= n; i++){  
        if(n%i==0){  
            if(i*i==n){  
                a.push_back(i);  
            }else{  
                a.push_back(i);  
                a.push_back(n/i);  
            }  
        }  
    }  
    for(int i = 0; i < a.size(); i++){  
        for(int j = i; j < a.size(); j++){  
            if(a[i]*a[j] == n*gcd(a[i],a[j])){  
                ans++;  
            }  
        }  
    }  
    return ans;
}