并查集小结（转）

最近做了点并查集的题，感觉也挺简单的。下面对我这段时间关于并查集的学习，做一下小结。

并查集的作用：并和查，即合并和查找，将一些集合合并，快速查找或判断某两个集合的关系，或某元素与集合的关系，或某两个元素的关系。

并查集的结构：并查集主要操作对象是森林，树的结构赋予它独特的能力，对整个集合操作转换为对根节点(或称该集合的代表元素)的操作，一个集合里的元素关系不一定确定，但相对于根节点的关系很明了，这也是为了查找方便。

并查集优化方法：按秩合并和路径压缩的配合使用，使得查找过程优化到极致。按秩合并，每次将深度小的树合并到深度大的树里面去，使得整棵树尽量矮；路径压缩，将当前节点到根节点路径上的所有点直接连到根节点上，使得每个点到根节点的距离更短，在下一次查找的时候更快。

如何快速确定偏移量公式：

例：现在要合并节点x,y, 找到根节点fx = Find(x); fy = Find(y);一般情况下，根节点的偏移量都保持为0, offset[foot] = 0;如果要使得x和y的偏移量为t，假设fx指向fy，则可以写出公式offset[x] + offset[fx] - offset[y] = t，则offset[fx] = (offset[y] + t - offset[x]) % n; 这个n即为总共有多少类，如：在poj1182 食物链中n = 3,，在poj2492 A Bug's Life中n = 2, 这样fx的偏移量就计算出来了，只需要改其中一个根节点的偏移量，这里是fx，因为假设是fx指向fy。

非递归路劲压缩：

代码

int Find(int x){
    int r = x;
    while (r != bin[r]){
          r = bin[r];
    }
    int y = x;
    while (y != bin[y]){
          y = bin[y];
          bin[y] = r;
    }
    return r;    
}

递归式路径压缩：

int Find(int x){
    if (x != bin[x]){
       return bin[x] = Find(bin[x]);
    }
    return x;
}