深入浅出交换类排序算法(冒泡排序,快速排序)

1) 冒泡排序

   冒泡排序在众多排序算法中算比较简单的一个, 基本思想是, 重复的进行整个数列的排序, 一次比较两个元素(两两排序),如果它们顺序不符合就交换,重复这样直到数列没有再需要交换的数为止(结束条件).就好像气泡一样, 轻的气泡会往上漂浮,在不断漂浮的过程中,发生了两两交换过程, 所以叫冒泡排序.

   

   其实也可以用生活中的例子理解, 就比如: 在军训排队时, 按个子高的和个子矮的的顺序进行排列, 个子高的和个子矮的会进行两两进行比较.

   我们来大致看下算法的流程:

   选一组序列 4, 3 , 5, 6, 2, 1 (极端情况)

   从头开始进行冒泡排序,1号和2号进行交换,  4 > 3, 所以需要进行交换:

   -> 3, 4, 5, 6, 2, 1

   2号和3号进行交换, 4<5, 不交换

   -> 3, 4, 5, 6, 2, 1

   3号和4号进行交换, 5<6, 不交换

   -> 3, 4, 5, 6, 2, 1

   4号和5号进行交换,6>2,交换

   -> 3, 4, 5, 2, 6, 1

   5号和6号进行交换,6>1,交换

   -> 3, 4, 5, 2, 1, 6

   第一轮冒泡排序结束, 把最大的数交换到最后一位, 如此循环, 直到没有需要交换的元素为止! 冒泡排序才结束.

   代码实现如下:

void BubbletSort(int*a,int len) {
    int m;
    for (bool bSwap=true; bSwap; len--) {
        bSwap = false;
        for (int j=1;j<len;j++) {
            if (a[j-1]>a[j]) {   //交换值
                m=a[j];
                a[j]=a[j-1];
                a[j-1]=m;
                bSwap=true;
            }
        }
    }
}

   其实冒泡排序整体看来是非常"傻"的, 有很多可以优化的余地, 比方说,每次比较如果发现较小的元素在后面,就交换两个相邻的元素,而如果我只扫描元素, 记下最小元素, 等一次扫描完后, 再交换两者为止, 这样最小元素就排到了前面, 每扫描一次,只需要一次真正的交换, 而刚才的冒泡可能需要交换多次, 刚才说的算法优化其实就是选择排序, 以后我会细说, 他属于选择排序的范畴.

   我们来考虑下冒泡算法的复杂度:

   在时间复杂度上, 若待排序的序列为完全逆序, 则每次都需要进行元素之间的交换, 所以时间复杂度为O(n^2),若待排序为顺序, 也就是不需要交换元素, 但是需要扫描,所以还是需要O(n)的时间复杂度, 平均情况下时间复杂度为O(n^2) .

   在空间复杂度上, 需要辅助空间只有一个m(如上面代码), 所以空间复杂度为O(1).

2) 快速排序

   如果大家还记得折半插入排序的过程:在一个有序序列中,插入关键字和折半序列的中间关键字进行比较, 若小则在关键字左边,若大则在关键字右边,而快速排序和折半插入排序有异曲同工之妙, 差别在于折半插入排序插入的序列自身是个有序序列, 选取中间关键字时 两边已经有序. 而快速排序在于它不一定是有序的,它的操作过程是:随便选取一个关键字(一般选取第一个), 让所有关键字和它进行比较一次,小的放在左边, 大的放在它右边.然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较，我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。

   我们来看下算法的步骤:

   初始状态：                【49，38，65，97，76，13，27，49'】

   一次划分后：           【27，38，13】 49 【76，97，65，49'】

   分别进行快速排序:  【13】 27 【38】 【49'，65】76【97】

   有序序列:                    【13，27，38，49，49'，65，76，97】

   上面是算法的大致步骤,一般完成分割操作有很多有技巧性的实现方法，比如最常用的一种是定义两个指针，一个从前往后找找到比关键字大

   的，一个从后往前找到比关键字小的，然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法，具体的实现还

   有很多细节问题。

   我们来看一下一轮快排序的细节步骤:

   原始序列(i和j分别指向序列的最低和最高位置):

   

   选取第一个数49作为比较排序关键字.

   1.使用j,从序列最右端开始扫描遇到比49小的则停止.

   

   2.将27交换到i的位置

   

   3.使用i,从序列最左端开始扫描遇到比49大的数则停止

   

   4.将65交换到j的位置

   

   5.再使用j向前扫描遇到比49小的13停止,并把13交换到i位置.

   

   6.使用i向后扫描遇到比49大的97停止 并交换到j的位置

   

   7.继续使用j向前扫描遇到比49小的并停止,这时发现i和j相遇,代表扫描结束.

   

   8.最后把49放置在ij的位置:

   

   从上面的一轮快排可以看出, 49把整个序列划分为两个部分, 小于49的在它左边, 大于49的在它右边. 根据算法思想再分别把49两边的序列进行快排一次. 另外从整个排序过程来看, 先对整个序列进行一次快排, 然后再对其中子序列再进行快排, 如此反复直到有序为止. 整个过程是个递归的思想.所以代码比较好写. 我们来实现一下.

//head=>序列的开头
//tail=>序列的结尾
void quickSort(int array[], int head, int tail) {
 
    if (head > tail) {
      return;
    }
 
    //i,j指向头和尾巴
    int i=head;
    int j=tail;
    int iPivot=array[i]; /**< 选取枢轴 */
 
    while (i<j) {
        //使用j,从序列最右端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数
        while ((i<j) && (iPivot <= array[j])) {
          j--;
        }
        //交换位置
        if (i<j) {
          array[i++]=array[j];
        }
 
        //使用i,从序列最左端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数枢轴大的数
        while ( (i<j) && (array[i] <= iPivot) ) {
          i++;
        }
        //交换位置
        if (i<j) {
          array[j--]=array[i];
        }
    }
 
    //最后填入枢轴位置
    array[j]=iPivot;
    //这里就是对枢轴两边序列进行排序的递归调用
    quickSort(array, head, i-1);
    quickSort(array, i+1, tail);
}

   代码已经严格测试过,一般不会有问题. 下面我们来看下时间复杂度和空间复杂度.

   快速排序有个特点,待排序列越接近无序,算法效率越高,也就是在基本有序的情况下时间复杂度为O(n^2),最好情况下为O(nlog_2n),平均复杂度为O(nlog_2n),从所有内排序来看,快排是所有内排序中平均复杂度最好的. 另外空间复杂度也为O(n^2).因为上面的算法实现是递归进行的,递归需要栈空间.