HNOI 2012/codevs 1994：排队

题目描述 Description
某中学有n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入描述 Input Description
输入文件只有一行且为用空格隔开的两个非负整数n 和m，其含义如上所述。

输出描述 Output Description
仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

样例输入 Sample Input
样例输入1
1 1

样例输入2
7 3

样例输出 Sample Output

样例输出1
12


样例输出2
220631040

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据n≤100,m≤100
对于100%的数据n≤2000,m≤2000

这里插空法+高精度重载，我的公式就是ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*C(m,1)*A(2,2)*C(n+1,1)*A(n+2,m-1)

先让n个男生站好，让两个老师插n+1个空，再让女生插n+3个空，但是忽略了老师和女生站在一起的情况——两个老师中间夹着一个女生。再让n个男生站好，在女生里选出一个来站在老师中间，老师的位置可以互换。这三个人可以在n+1个空里选一个去站。现在还剩m-1个女生，n+2个空，再让她们去随便站就好啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define mod 100000000
#define ll long long
using namespace std;
struct NUM
{
    vector<ll>val;    
    NUM(){val.clear();val.resize(1,0);}
    void clear(){while(!val.back()&&val.size()>1) val.pop_back();}
    NUM operator+(NUM b)
    {
        NUM a=*this,c;
        int len1=a.val.size();
        int len2=b.val.size();
        int len3=max(len1,len2)+1;
        c.val.resize(len3,0);
        for(int i=0;i<len3;++i){
            if(i<len1) c.val[i]+=a.val[i];
            if(i<len2) c.val[i]+=b.val[i];
            if(i<len3-1){
                c.val[i+1]+=c.val[i]/mod;
                c.val[i]%=mod;
            }
        }
        c.clear();
        return c;
    }
    NUM operator*(const int x){
        NUM a=*this;
        int ret=0;
        for(int i=0;i<a.val.size();++i){
            a.val[i]*=x;
            a.val[i]+=ret;
            ret=a.val[i]/mod;
            a.val[i]%=mod;
        }
        a.val.push_back(ret);
        a.clear();
        return a;
    }
    NUM operator*(NUM b)
    {
        NUM a=*this,c;
        int len1=a.val.size();
        int len2=b.val.size();
        int len3=len1+len2;
        c.val.resize(len3,0);
        for(int i=0;i<len1;++i)
            for(int j=0;j<len2;++j)
                c.val[i+j]+=a.val[i]*b.val[j];
        for(int i=0;i<len3-1;++i){
            c.val[i+1]+=c.val[i]/mod;
            c.val[i]%=mod;
        }
        c.clear();
        return c;
    }
    NUM operator/(const int x){
        NUM a=*this,b;
        int len=a.val.size();
        b.val.resize(len,0);
        for(int i=len-1;i>=1;--i){
            b.val[i]=a.val[i]/x;
            a.val[i-1]+=a.val[i]%x*mod;
        }
        b.val[0]=a.val[0]/x;
        b.clear();
        return b;
    }
    NUM operator*=(const int x){return *this=*this*x;}
    NUM operator/=(const int x){return *this=*this/x;}
    void output(){
        int len=val.size();
        if(val[len-1]) printf("%d",val[len-1]);
        for(int i=len-2;i>=0;--i) printf("%08d",val[i]);
    }
}; 
NUM A(int n,int m)
{
    NUM zero;
    if(m>n) return zero;
    NUM ret;
    ret.val[0]=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;++i) ret*=i;
    return ret;
}
NUM C(int n,int m)
{
    NUM zero;
    if(m>n) return zero;
    NUM ret;
    ret.val[0]=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;++i) ret*=i;
    for(int i=1;i<=m;++i) ret/=i;
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     if(!n&&!m){
         printf("0");
         return 0;
     }
    NUM ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*C(m,1)*A(2,2)*C(n+1,1)*A(n+2,m-1);
    ans.output();
    return 0;
}