线段树的单点更新+区间求和 hdu1166敌兵布阵 Input 第一行一个整数T，表示有T组数据。 每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地 ，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。 接下来每行有一条命令，命令有4种形式： (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） (2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; (3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; (4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现; 每组数据最多有40000条命令 Output 对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。 Sample Input 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End Sample Output Case 1: 6 33 59 结构体实现的代码 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=50005; int num[maxn]; char str[30]; int n; typedef struct node{ int left,right,data; node* lchild; node* rchild; node(){ left=right=data=0; } }tree; int sum; tree* create(int a,int b){ tree *r; r=(tree*)malloc(sizeof(tree)); r->left=a; r->right=b; if(a==b){ r->data=num[a]; r->lchild=r->rchild=NULL; } else{ int mid=(a+b)>>1; r->lchild=create(a,mid); r->rchild=create(mid+1,b); r->data=r->lchild->data+r->rchild->data; } return r; } void updata(tree *r,int a,int b){ if(r->left==a&&r->right==a){ r->data+=b; return; } int mid=(r->left+r->right)>>1; if(a<=mid) updata(r->lchild,a,b); else{ updata(r->rchild,a,b); } r->data+=b; } void find(tree *r,int a,int b){ if(r->left==a&&r->right==b){ sum+=r->data; return; } int mid=(r->left+r->right)>>1; if(b<=mid) find(r->lchild,a,b); else if(a>mid) find(r->rchild,a,b); else{ find(r->lchild,a,mid); find(r->rchild,mid+1,b); } } int main(){ int t; int cas=1; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&num[i]); } tree *T; T=create(1,n); int a,b; printf("Case %d: ",cas++); while(scanf("%s",str)!=EOF){ if(str[0]=='E') break; scanf("%d%d",&a,&b); if(str[0]=='A') updata(T,a,b); else if(str[0]=='S') updata(T,a,-b); else{ sum=0; find(T,a,b); printf("%d ",sum); } } } return 0; } hdu1754单点更新+区间求最大值 在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。 学生ID编号分别从1编到N。 第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。 接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。 当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。 当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。 Output 对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。 Sample Input 5 6 1 2 3 4 5 Q 1 5 U 3 6 Q 3 4 Q 4 5 U 2 9 Q 1 5 Sample Output 5 6 5 9 代码 数组实现 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int Maxn=200005; struct node{ int Max,left,right; }tree[Maxn*3]; int val[Maxn]; int create(int root,int left,int right){ tree[root].left=left; tree[root].right=right; if(left==right) return tree[root].Max=val[left]; int a,b,mid=(left+right)>>1; a=create(root<<1,left,mid); b=create(root<<1|1,mid+1,right); return tree[root].Max=max(a,b); } int updata(int root,int pos,int val){ if(pos<tree[root].left||tree[root].right<pos) return tree[root].Max; if(tree[root].left==pos&&tree[root].right==pos) return tree[root].Max=val; int a,b; a=updata(root<<1,pos,val); b=updata(root<<1|1,pos,val); return tree[root].Max=max(a,b); } int cal(int root,int left,int right){ if(tree[root].left>right||tree[root].right<left) return 0; if(tree[root].left>=left&&tree[root].right<=right) return tree[root].Max; int a,b; a=cal(root<<1,left,right); b=cal(root<<1|1,left,right); return max(a,b); } int main(){ int n,q; while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]); int tmp_1=create(1,1,n); char c; getchar(); for(int i=1;i<=q;i++){ int a,b; scanf("%c %d %d",&c,&a,&b); getchar(); if(c=='Q'){ int ans=cal(1,a,b); printf("%d ",ans); } else{ int tmp_2= updata(1,a,b); } } } return 0; } hdu1698区间更新+区间求和 在一款游戏dota中，有一个人物叫帕吉，他有一个钩子，钩子的每一节可能是不同的材质，有的是铜的，有的是银的 ，有的是金的，每一节铜钩子的价值是1，银钩子的价值是2，金钩子的价值是3。帕吉现在想对钩子做一些操作，然后 求出钩子的总价值。 数据的第一行是测试数据组数。 对于每组测试数据，第一行是一个数字N，代表帕吉钩子的节数， 也就是长度；第二行是一个数字Q，代表帕吉要对钩子进行几次操作，接下来Q行，每行有三个数字X、Y和Z，代表把钩 子的第X节到第Y节修改成第Z种材质（第一种：铜；第二种：银；第三种：金）。 对于每组测试数据，输出帕吉钩子的价值。 1 10 2 1 5 2 5 9 3 代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; #define MAXSIZE 1000000 int val[MAXSIZE]; int add[100010<<2]; int sum[100010<<2]; struct node { int total; int left; int right; int mark; //延时标记 } tree[MAXSIZE*3]; //下面两种create都可以，选择一种就可 //int create(int root,int left,int right) //{ // add[root]=0; // sum[root]=1; // tree[root].left=left; // tree[root].right=right; // if(left==right) // return tree[root].total=val[left]; // int middle=(left+right)>>1; // return tree[root].total=create(root<<1,left,middle)+create(root<<1|1,middle+1,right); //} void create(int root,int left,int right) { add[root]=0; sum[root]=1;//初始值为1，如果为0，有些在更新中没有更新到的节点值就为0了； tree[root].left=left; tree[root].right=right; if(left==right) return ; int middle=(left+right)>>1; create(root<<1,left,middle); create(root<<1|1,middle+1,right); } // 参数：询问区间左端点，询问区间右端点，每个位置需要增加的值,当前节点序号 void update(int L, int R, int x, int root) { if (L<=tree[root].left && tree[root].right<= R) { // 当前区间被包含，处理相应附加信息 add[root] = x; // 更新延迟标记 sum[root] = x * (tree[root].right-tree[root].left+1); return; // 暂时不用再向下递归 } int mid = (tree[root].left+tree[root].right)>>1; if (add[root]) // 延迟标记不为0，说明有未完成的更新，更新之 { add[root<<1] = add[root]; add[root<<1|1] = add[root]; sum[root<<1] = add[root] * (mid-tree[root].left+1); sum[root<<1|1] = add[root] * (tree[root].right-mid); add[root] = 0; // 不要忘了去除延迟标记 } if (L <= mid) // 左子区间中包含有更新区间的部分，需要更新 update(L, R, x, root<<1); if (R > mid) // 右子区间中包含有更新区间的部分，需要更新 update(L, R, x, root<<1|1); sum[root] = sum[root<<1] + sum[root<<1|1];//从叶子节点向上更新 } int main() { int t; scanf("%d",&t); for(int i=1,n,q; i<=t; i++) { memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(add,0,sizeof(add)); scanf("%d%d",&n,&q); for(int j=1; j<=n; j++) val[j]=1; create(1,1,n); for(int j=0,x,y,z; j<q; j++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); update(x,y,z,1); } printf("Case %d: The total value of the hook is %d. ",i,sum[1]); } } 线段树的区间合并&&求区间的最长公共子序列 假设有一列数{Ai}(1≤i≤n)，支持如下两种操作： U A B: 将第A个数变成值 B Q A B: 输出区间[A,B]的最长连续递增子序列的长度 区间的最大连续递增子序列（下面统称LCIS）的长度 las[i]??? i 号节点对应区间包含左端点最长的LCIS长度 ras[i]??? i 号节点对应区间包含右端点最长的LCIS长度 mov[i] 表示i节点（线段）对应的LCIS的长度 ///i表示的是节点，即线段树节点 例如当前节点i 对应的区间的序列为： 1 2 5 2 1 0 4 2 6 则 las[i] = 3, ras[i] = 2, 同时，mov[i] = 3 对于线段树中某个节点 i ，它的 mov[i] 值应该是以下几种情况的最大值： （1）左儿子 ls 节点的 mov[ls] 值 (2) 右儿子 rs 节点的 mov[rs] 值 (3) 左右儿子区间合并之后得到的LCIS值。 从刚刚的例子中我们发现： 区间合并得到的LCIS 一定跨越左右儿子两个区间， 因此其必然经过当前节点对应区间中间的两个数！ 我们可以用上面的后两个数组来表示出来，即： ///ras[ls] + las[rs] 用语言表达就是： ///从左儿子对应区间的右端点向左延伸的最大LCIS长度 加上 ///从右儿子对应区间的左端点向右延伸的最大LCIS长度 首先是建树： ///建树模版 int build(int root,int l,int r) { if(l==r) { scanf("%d",&a[l]); ras[root]=las[root]=1; mov[root]=1; return; } int mid=(l+r)>>1; build(root<<1,l,mid); build(root<<1|1,mid+1,r); pushup(l,mid,r,root); } void pushup(int l,int mid,int r,int root) { las[root]=las[root<<1]; ras[root]=ras[root<<1|1]; mov[root]=0; if(a[mid]<a[mid+1]) { mov[root]=ras[root<<1]+las[root<<1|1] if(las[root<<1]==mid-l+1) las[root]+=las[root<<1|1]; if(ras[root<<1|1]==r-mid) ras[root]+=ras[root<<1]; } mov[root]=max(mov[root],max(mov[root<<1],mov[root<<1|1])); } ///查询操作 int query(int L, int R,///L,R为要查询的区间， int l, int r, int rt){ if (L<=l && r<=R) return mov[rt]; int mid=(l+r)>>1; int res=0; if (R <= mid) return query(L, R, l, mid, rt<<1); else if (L > mid) return query(L, R, mid+1, r, rt<<1|1); else { int t1 = 0, t2 = 0, t3 = 0; t1 = query(L, R, l, mid, rt<<1); t2 = query(L, R, mid+1, r, rt<<1|1); if (va[mid] < va[mid+1]) // 注意约束条件 t3 = min(ras[rt<<1],mid-L+1) + min(las[rt<<1|1],R-mid); return max(t3,max(t1,t2)); } return res; } 还有一个操作： (1) U A B: 将第A个树变成值 B 这个是之前单点更新操作的实现类似 ，唯一需要注意的地方就是维护节点信息的时候用到了和建树相同的pushup() 操作 线段树的扫描线问题 输入就是若干个矩形的坐标，求这些矩形的面积并 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<algorithm> #include<map> #include<iomanip> #define INF 99999999 using namespace std; const int MAX=200+10; int mark[MAX<<2];//记录某个区间的下底边比上底边多的个数 double sum[MAX<<2];//记录某个区间下底边比上底边多的个数总长度 double Hash[MAX];//对横坐标x离散化 struct seg //线段 { double l,r,h; int d; seg() {} seg(double x1,double x2,double H,int D):l(x1),r(x2),h(H),d(D) {}//构造函数 bool operator<(const seg &a)const//自定义结构体排序 { return h<a.h; } } s[MAX]; void Upfather(int n,int left,int right){ if(mark[n]) sum[n]=Hash[right+1]-Hash[left];//表示该区间整个线段长度可作为底边 else if(left == right) sum[n]=0;//叶子结点区间长度为0,则底边长度为0 else sum[n]=sum[n<<1]+sum[n<<1|1]; } void Update(int L,int R,int d,int n,int left,int right){ if(L<=left && right<=R) //该区间是当前扫描线段的一部分 { mark[n]+=d;//更新上下底边之差 Upfather(n,left,right);//更新可用底边长 return; } int mid=left+right>>1; if(L<=mid) Update(L,R,d,n<<1,left,mid); if(R>mid) Update(L,R,d,n<<1|1,mid+1,right); Upfather(n,left,right); } int search(double key,double *x,int n){//Search函数是为了找到x坐标为key时，hash数组的下标 int left=0,right=n-1; while(left<=right){ int mid=(left+right)>>1; if(x[mid] == key) return mid; else if(x[mid]>key) right=mid-1; else left=mid+1; } return -1; } int main(){ double x1=0,y1=0,x2=0,y2=0; while(x1 != -2){ int size=0; while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2,x1>=0){ if(x1>x2)swap(x1,x2); if(y1>y2)swap(y1,y2); Hash[size]=x1; s[size++]=seg(x1,x2,y1,1); Hash[size]=x2; s[size++]=seg(x1,x2,y2,-1); } sort(Hash,Hash+size);//把x坐标从小到大排序 sort(s,s+size);//把线段按高度h从小到大排序 int k=1; for(int i=1; i<size; ++i) //去重复端点 { if(Hash[i] != Hash[i-1]) Hash[k++]=Hash[i]; } double ans=0; for(int i=0; i<size; ++i){ int L=search(s[i].l,Hash,k); int R=search(s[i].r,Hash,k)-1; Update(L,R,s[i].d,1,0,k-1);//扫描线段更新可用底边长 ans+=sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h);//新增加面积 } cout<<ans<<endl; } return 0; }