【bzoj2190】[SDOI2008]仪仗队 数论 欧拉函数 筛法

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190

 

裸欧拉函数，先不计算对角线(a,a)的一列，然后算出1到n-1的所有欧拉函数相加*2，再加上对角线能看到的1个即可。

欧拉函数：φ(x)表示xy互质且y<x的y的个数.

筛法求解,

φ(x)是积性函数满足

1.当x与y互质时φ(x*y)=φ(x)*φ(y).

2.x为质数时,φ(x)=x-1;

3.x%y=0时,φ(x*y)=φ(x)*y.

 

代码

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;
const int maxn=50100;
int n;
int cnt[maxn]={};
int su[maxn]={},tot=0;
bool vis[maxn]={};
int main(){
    scanf("%d",&n);cnt[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i])su[++tot]=i,cnt[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*su[j]>n)break;
            vis[i*su[j]]=1;
            if(i%su[j]==0){cnt[i*su[j]]=cnt[i]*su[j]; break;}
            cnt[i*su[j]]=cnt[i]*cnt[su[j]];
        }
    }int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        ans+=cnt[i];
    }
    printf("%d
",ans*2+1);
    return 0;
}