JZYZOJ 2041 快速数论变换 NTT 多项式

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2041

https://blog.csdn.net/ggn_2015/article/details/68922404 代码

https://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40430041 证明

这道题里只用快速幂就好了，抄的代码用的exgcd求的逆元，所以我也用的exgcd（权当复习了，exgcd倒推回去的时候记着只需要联立等式，每次自己推exgcd都会想太多……），其实费马小定理求逆元更方便啊，提供代码的人怎么肥四。

NTT和FFT差不多但是因为是在mod意义下的所以求的单位复根不是很一样（具体见证明和代码），其他地方除了需要mod一下都差不多。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<complex>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=280010;
LL ans[maxn]={},p;
LL a[maxn]={},b[maxn]={};
int rev[maxn]={}; int s,bit;
void exgcd(LL aa,LL bb,LL &x,LL &y){
    if(!bb){x=1;y=0;return;}
    exgcd(bb,aa%bb,x,y);
    LL z=x;
    x=y;y=z-((int)(aa/bb))*y;
}
inline LL getit(LL aa,LL bb){
    LL x,y; exgcd(aa,bb,x,y);
    x%=bb; while(x<0)x+=bb;
    return x;
}
inline LL getpow(LL x,LL k){
    if(k<0){k=-k; x=getit(x,p);}
    LL z=1;
    while(k){
        if(k&1)z=(z*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        k>>=1;
    }
    return z;
}
inline void getrev(){ for(int i=0;i<s;i++)rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1))); }
inline void fft(LL *c,int n,int dft){
    for(int i=1;i<=s;i++)if(rev[i]>i)swap(c[i],c[rev[i]]);
    for(int step=1;step<n;step<<=1){
        LL w=getpow(3,dft*(p-1)/(step*2));
        for(int i=0;i<n;i+=step<<1){
            LL z=1;
            for(int j=i;j<i+step;j++){
                LL x=c[j],y=(c[j+step]*z)%p;
                c[j]=(x+y)%p;
                c[j+step]=((x-y)%p+p)%p;
                z=(z*w)%p;
            }
        }
    }
    if(dft==-1){
        LL nn=getit(n,p);
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=(c[i]*nn)%p;
    }
}
int main(){
    //cd cle(0,0);Pi=2.0*acos(0.0);
    int l1,l2;p=998244353;
    while(~scanf("%d%d",&l1,&l2)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(rev,0,sizeof(rev));
        for(int i=0;i<l1;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0;i<l2;i++)scanf("%lld",&b[i]);
        int n=l1+l2-1;
        bit=1;s=2; for(;s<n;++bit)s<<=1;
        getrev();
        fft(a,s,1);fft(b,s,1);
        for(int i=0;i<s;i++)a[i]=(a[i]*b[i])%p;
        fft(a,s,-1);
        for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}