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代数数据类型是指满足一定数学特性的数据类型， 这些特性使得计算能够很方便的并行化，在Scalding和 Spark等数据计算框架中有着广泛的应用。代数数据类型是一个通用的概念， 其实现不限于Algebird， 本文主要结合近期处理的一个数据任务， 介绍一下这一技术及Algebird这个函数库。 文中代码示例都是基于Scala， 如有纰漏欢迎指正。
应用场景：云阅读用户流失模型特征体取
近期接到这样一个任务， 提取一个特定时间窗口登陆用户的95个特征，用于训练预测用户流失的模型。抽取 任何一个单独特征并不复杂， 不过特征众多，数据分布在多个数据源。我计划延续前期的代码， 使用scalding 处理这一任务。 这些特征大致分为四类：
功能使用的次数
功能使用的天数
用户某一属性最新的非空值
用户某一属性的集合数量
使用次数就是常规的数值累加，2和4都要考虑集合的去重，3是时间上的maxBy同时要考虑空值处理问题。 为了方便统一处理，我考虑将这些数据都转化成可加的代数数据类型， 然后基于这些类型做聚合。
Scalding 及 Spark 类型安全聚合接口介绍
先来看一下Scalding提供的聚合接口，直接使用Algebird提供的聚合器：
import com.twitter.algebird.Aggregator.count val users: TypedPipe[User] = ??? users.groupBy(_.userId).aggregate(count)
Spark在2.0后增加了DataSet这一新的API， 简单讲就是类型安全的DataFrame （基本等同于与scalding type safe api 之于 field based api）。
import org.apache.spark.sql.expressions.scalalang.count spark.createDataset(Seq(1,2,3)) .groupByKey(_) .agg(count)
Spark 没有直接使用 algebird, 其参考algebird代码（看了一下spark的代码注释），写了一套类似接口。 后面会讲到如何在Spark使用Algebird。
Aggregator提供了可复用的聚合组件，不再限于特定的字段。Algebird的Aggregator是基于半群和幺半群的代数数据类型聚合。
代数数据类型理论
先来补习一下数学知识，群是一个二元操作下满足一定特征的集合：
闭包性： 集合中的任意两个元素A和B, A op B 结果依然是集合的元素
结合律： 集合中的任意两个元素A、B和C, (A op B) op C 等价于 A op (B op C)
幺元（也可以叫零元 Unit）：集合存在元素e, 使得任意的元素A有 e op A 等价于 A op e 等价于 A
逆元： 任意元素A， 存在集合元素B， 使得 A op B = e (e 为幺元)
满足全部条件的是群， 满足1和2的是半群， 满足1、2和3的是幺半群（有幺元存在）
举例几个具体的例子说明一下：
自然数在加法下是一个群，满足闭包和结合律，0是幺元，负数是逆元
偶数在加法下是一个群， 奇数不是， 不满足闭包性，奇数相加为偶数
奇数在乘法下是一个幺半群， 不存在逆元
正整数在加法下是一个半群， 不存在幺元，0不属于正整数
Algebird 实现介绍
Algebird 是twitter开源的scala的抽象代数库，实现了常见数据类型的半群、幺半群等支持， 是从scalding分离出来的通用库。
通过例子比较好理解：
import com.twitter.algebird._ import com.twitter.algebird.Operators._ Max(3) + Max(5) + Max(10) // result: Max(10) Map(1 -> 2) + Map(1 -> 3) // result: Map(1 -> 5) Map(1 -> Max(3), 2 -> Max(7)) + Map(1 -> Max(-10), 2 -> Max(20)) // result: Map(1 -> Max(3), 2 -> Max(20))
Max是个Semigroup(半群)， Map是个Monoid（幺半群）, Algebird有很大的灵活性，从上面示例可以看到Map的值是半群，可以实现相同key的值的聚合。
Algebird除了基本Semigroup和Monoid， Map、IndexedSeq、Tuple等高阶的群 （参数类型是群的群，我这样称谓），可以组合出非常灵活的使用。
用户流失模型中的应用
回到我要处理的问题上来， 需要按照用户去计算4类不同的特征值， 这些值很稀疏, 可以把上述问题转化成聚合问题。
以搜索这个事件来说明， 假设要统计用户搜索的次数、天数、关键词数量，那么
Map("搜索次数" -> 1)
Map("搜索天数" -> date)
Map("搜索关键词数量" -> keyword)Map是幺半群，需要值类型是半群， date和keyword需要转换成半群的数据结构。 关键词数量需要去重， 可以使用Set来做, 使用Set求集合， 最后取集合数量， 聚合器如下：
import com.twitter.algebird.Aggregator.{const, toSet, prepareMonoid => sumAfter}
val searchCountAgg = sumAfter[MdaEvent, Map[String, Int]](_.searchCount)
val keywordCountAgg = toSet[String]
.composePrepare[ClientEvent](_.keyword)
.andThenPresent(_.size)搜索天数统计，日期也可以使用上述集合，不过天数的统计非常多， 集合开销比较大， 我把它转成一个bitset, , 我统计的窗口只有1个月， 所以用Long型记下相对于开始日期， 这一天是不是有使用：
import com.twitter.algebird.Monoid
import com.github.nscala_time.time.Imports._
import org.joda.time.Days
class Bits(val value: Long) extends AnyVal {
def count: Int = java.lang.Long.bitCount(value)
def get(b: Int): Int = if((value & (1 << b)) > 0) 1 else 0
override def toString: String = value.toBinaryString
}
object BitsMonoid extends Monoid[Bits] {
override def zero = new Bits(0L)
override def plus(left: Bits, right: Bits) = new Bits(left.value | right.value)
override def sumOption(iter: TraversableOnce[Bits]): Option[Bits] = {
if(iter.isEmpty) None
Some(iter.reduce((a, b) => new Bits(a.value | b.value)))
}
}
def dateDiffToBits(fromDate: DateTime): Long => Bits = {
val base = fromDate.withTimeAtStartOfDay()
(timestamp: Long) => {
val theDay = new DateTime(timestamp).withTimeAtStartOfDay()
val days = Days.daysBetween(base, theDay).getDays
require(days < 64, s"only 64 bits long is supported, got day diff: $days")
new Bits(1 << days)
}
}
val toBitsFun = dateDiffToBits(sampleStartDate)
val searchDaysAgg = {
implicit val m = BitsMonoid
sumAfter[MdaEvent, Map[String, Bits]] { event =>
searchTime(event).mapValues(toBitsFun)
}.andThenPresent(_.mapValues(b => b.count))
}最后来处理第三类特征非空最新属性，这个属性是取按时间的最大值，空值需要特别处理一下， 使用Max， 把排序函数修改一下：
import com.twitter.algebird.Aggregator.max
def latestStringProperty[U <: ClientEvent](fn: U => String): Aggregator[U, U, String] = {
import com.twitter.algebird.Aggregator.max
implicit val ordU = Ordering.by { u: U =>
val p = fn(u)
val isEmpty = if (p.isEmpty) 0 else 1
(isEmpty, u.opTime) // empty property always be covered by value property
}
max[U].andThenPresent(e => fn(e))
}最后就能够使用这些聚合器， 提取所需的特征值了
val multiOps = MultiAggregator( searchCountAgg, keywordCountAgg, searchDaysAgg, latestStringProperty(_.productVersion) ) val daReport = daEvents.groupBy(_.userId).aggregate(multiOps)
如何在Spark中的使用
最后来讲讲如果在Spark中使用Algebird聚合器， 这个特征提取本来应该在Spark处理更为方便， 来研究了一下Spark的聚合器。
Spark没有直接使用Algebird， 但其聚合器基本参照Algebird的， 我写了一个适配的类来方便直接在 Spark中使用上述的聚合器：
import com.twitter.algebird.MonoidAggregator
import org.apache.spark.sql.catalyst.encoders.ExpressionEncoder
import org.apache.spark.sql.expressions.Aggregator
import org.apache.spark.sql.{Encoder, SparkSession, TypedColumn}
implicit class MonoidToTypedColumn[-A,B: Encoder,C: Encoder](val m: MonoidAggregator[A,B,C]) {
def toColumn: TypedColumn[A,C] = new MonoidAggregatorAdaptor(m).toColumn
}
class MonoidAggregatorAdaptor[-A,B: Encoder,C: Encoder](val m: MonoidAggregator[A,B,C]) extends Aggregator[A,B,C] {
override def zero = m.monoid.zero
override def reduce(b: B, a: A) = m.reduce(b, m.prepare(a))
override def finish(reduction: B) = m.present(reduction)
override def merge(b1: B, b2: B) = m.reduce(b1, b2)
override def bufferEncoder = implicitly[Encoder[B]]
override def outputEncoder = implicitly[Encoder[C]]
}这里只贴了适配Monoid的聚合器， Semigroup的会稍麻烦，代码比较多， 基本参考org.apache.spark.sql.expressions.ReduceAggregator。
最后我们就可以直接再Spark使用Algebird：
val latest = maxBy[DeviceEvent, Long](_.timestamp).toColumn.name("latest")
val count = size.toColumn.name("count")
spark.createDataset(Seq(DeviceEvent("a", "iphone", 10L), DeviceEvent("a", "android", 100L), DeviceEvent("a", "iphone", 123L)))
.groupByKey(_.id)
.agg(count, latest)
.collect总结
使用代数数据类型， 我们数据计算的代码更接近于问题描述语言， 表达力更强，避免了命令式的操作，bug更少。
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