bzoj2502【有上下界的最大流】

2502: 清理雪道

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Description

滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

HINT

Source

2011福建集训

这道题网上所有的解答都是最小流但是我搞到了一个有上下界的最大流的做法不知道对不对求大家来批判

原始建图：

首先设立虚拟源汇S、T，S向每个节点u连一条容量为1的边，下界为0。因为每个点最多空降一次。

每个出度为0的点向汇点连边，容量为+∞

设fx=S -> u 的流量 fe=u -> v 的流量 fE=u->t的流量

设对于点u，流进来的流量为fe1,流出为fe2

由流量平衡得:fe1+fx=fe2+fE

设gx=出度-fx(fx<=出度) ->gx>=0（这里因为从这里滑到终点的次数不会比出度多）

　gE=入度-fE(fE<=入度)->gE>=0（同上）

　ge1=fe1-1 ge2=fe2-1

　由fe1+fe=fe2+fE推出ge1+1+出度-gx=ge2+1+入度-fE

　ge1+入度+出度-gx=ge2+入度+出度-gE

　ge1-gx=ge2-gE ge1+gE=ge2+gx

　这个东西满足流量平衡然后我们跑一遍有上下界的最大流就可以了。

　代码未填坑

　这是最小流的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, inf = 1 << 29;
struct edge {
    int nxt, to, f;
} e[100010];
int n, cnt = 1, SS, TT, ans, T, tot;
int head[N], d[N], q[N], in[N], iter[N];
void link(int u, int v, int f)
{
    e[++cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].f = f;
}
void ins(int u, int v, int f) { link(u, v, f); link(v, u, 0); }
bool bfs()
{
    int l = 1, r = 0;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    q[++r] = SS; d[SS] = 1;
    while(l <= r) 
    {
        int u = q[l++];
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].f && !d[e[i].to])
        {
            d[e[i].to] = d[u] + 1;
            q[++r] = e[i].to;
        }
    }
    return d[TT] > 0;
}
int dfs(int u, int delta)
{
    if(u == TT) return delta;
    int ret = 0;
    for(int &i = iter[u]; i && delta; i = e[i].nxt) if(e[i].f && d[e[i].to] == d[u] + 1)
    {
        int x = dfs(e[i].to, min(delta, e[i].f));
        e[i].f -= x; e[i ^ 1].f += x;
        delta -= x; ret += x;
    }
    return ret;
}
void dinic()
{
    while(bfs())
    {
        for(int i = 0; i <= TT; ++i) iter[i] = head[i];
        ans += dfs(SS, inf);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    T = n + 1; SS = n + 2; TT = n + 3; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int m;
        ins(0, i, inf); 
        scanf("%d", &m);
        if(!m) ins(i, T, inf);
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            int u; scanf("%d", &u); ++tot;
            --in[i]; ++in[u]; 
            ins(i, u, inf);
        }
    }
    for(int i = 0; i <= T; ++i)
    {
        if(in[i] > 0) ins(SS, i, in[i]);
        else ins(i, TT, -in[i]);
    }
    dinic();
    ins(n + 1, 0, inf);
    dinic();
    printf("%d
", inf - e[cnt ^ 1].f);
    return 0;
}