《数据结构与算法之美》笔记 11 | 排序(上)：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？

排序算法

章 节	排序算法	时间复杂度	是否基于比较
11	冒泡、插入、选择	O(n^2)	是
12	快排、归并	O(nlogn)	是
13	桶、计数、基数	O(n)	否

如何分析一个排序算法？

• 排序算法的执行效率

1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
   针对排序算法，用概率论方法定量分析平均时间复杂度，涉及的数学推理和计算就会很复杂。可以使用“有序度”和“逆序度”进行分析。
   有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样：有序元素对:a[i]<=a[j],如果i<j.
2,4,3,1,5,6这组数据的有序度为11，因其有序元素对为11个，分别是：(2,4) (2,3) (2,5) (2,6) (4,5) (4,6) (3,5) (3,6) (1,5) (1,6) (5,6)
   对于一个倒序排列的数组，比如6,5,4,3,2,1，有序度是0；对于一个完全有序的数组，比如1,2,3,4,5,6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15.我们把这种完全有序的数组的有序度叫做满有序度。
   逆序度概念和有序度相反，是逆序元素对个数：逆序元素对:a[i]>a[j],如果i<j.，逆序度=满有序度-有序度
   以冒泡排序为例，分析平均时间复杂度。冒泡排序包含两个操作原子：比较和交换。每交换一次，有序度加1。不管算法怎么改进，交换次数总是确定，即为逆序度，也就是n*(n-1)/2-初始有序度。最好情况就是初始有序度为满有序度，也就是n(n-1)/2，不需要交换；最坏情况是初始有序度为0，需要交换n(n-1)/2次。取中间值n(n-1)/4，来表示初始有序度不是很高也不是很低的平均情况，亦即交换次数为n(n-1)/4，考虑到比较次数比交换多，而复杂度上限是O(n^{2)，所以平均情况下时间复杂度为O(n}2)。
2. 时间复杂度的系数、常数、低阶
   排序算法阶数相同的情况下，要通过被忽略的系数常数和低阶项
3. 比较次数和交换（或移动）次数
   基于比较的排序算法涉及两种操作，一种是比较大小，一种是元素交换或移动。所以在分析时，都要考虑进去。

• 排序算法的内存消耗
  算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。针对排序算法，还引入了原地排序（sorted in place）的概念。原地排序算法特指空间复杂度是O(1)的排序算法。
• 排序算法的稳定性
  仅从以上执行效率和内存消耗两个方面来分析排序算法还不够，还需对其稳定性进行分析。所谓稳定性，指的是如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
  以网上商城订单系统为例，一开始订单默认按下单时间排序，当使用排序算法对金额排序后，遇到金额相同的订单当然是希望仍按下单时间排序。