POJ-1947 Rebuilding Roads （树形DP+分组背包）

题目大意：将一棵n个节点的有根树，删掉一些边变成恰有m个节点的新树。求最少需要去掉几条边。

题目分析：定义状态dp(root,k)表示在以root为根节点的子树中，删掉一些边变成恰有k个节点的新树需要删去的最少边数。对于根节点root的某个儿子son，要么将son及其所有的子节点全部删掉，则dp(root,k)=dp(root,k)+1，只需删除root与son之间的边；要么在son的子树中选出一些边删掉，构造出有j个节点的子树，状态转移方程为dp(root,k)=max(dp(root,k),dp(son,j)+dp(root,k-j))。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<vector>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N=155;
const int INF=1000000000;

int n,m;
bool flag[N];
int dp[N][N];
vector<int>e[N];

void init()
{
	int a,b;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		e[i].clear();
		for(int j=0;j<=m;++j)
			dp[i][j]=INF;
	}
	memset(flag,false,sizeof(flag));
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		e[a].push_back(b);
		flag[b]=true;
	}
}

void dfs(int u)
{
	dp[u][1]=0;
	for(int i=0;i<e[u].size();++i){
		int v=e[u][i];
		dfs(v);
		for(int j=m;j>=1;--j){
			dp[u][j]+=1;
			for(int k=1;k<j;++k){	///k从1循环到j-1，一定不能从0循环到j
				dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k]);
			}
		}
	}
}

void solve()
{
	int ans=INF;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(flag[i]) continue;
		dfs(i);
		ans=dp[i][m];
		break;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		ans=min(ans,dp[i][m]+1);
	printf("%d
",ans);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}