POJ-2152 Fire （树形DP）

题目大意：在一棵树中选出一些点，选每个点的代价为w(i)，并且对于点 i ，在距离它lim(i)之内必须选一个点，使它作为 i 的依赖点。求最小代价。

题目分析：定义状态dp(u,k)表示使u为根节点的子树满足题意并且节点u依赖节点k产生的最小代价，定义best(u)表示子树u满足题意得最小代价。则状态转移方程为：

dp(u,k)=w(k)+∑min(dp(v,k)-w(k),best(v))　　dist(u,k)<=lim(u)

　　　　　　　　　　　　　　　dp(u,k)=oo　　dist(u,k)>lim(u)

best(u)=min(dp(u,v))　　

其中v为u的子节点。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<vector>
# include<queue>
# include<list>
# include<set>
# include<map>
# include<string>
# include<cmath>
# include<cstdlib>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long long

const int N=1005;
const int INF=1000000000;

struct Edge
{
	int to,nxt,w;
};
int cnt,n;
int head[N];
int dp[N][N];
int best[N];
int dis[N][N];
int w[N],lim[N];
Edge e[N<<1];

void init()
{
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		best[i]=INF;
		for(int j=1;j<=n;++j)
			dp[i][j]=INF;
	}
}

void add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

void read()
{
	scanf("%d",&n);
	init();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",w+i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",lim+i);
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
}

void getDis(int s,int u,int fa,int d)
{
	dis[s][u]=d;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		getDis(s,v,u,d+e[i].w);
	}
}

void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(lim[u]<dis[u][i]) continue;
		dp[u][i]=w[i];
		for(int j=head[u];j!=-1;j=e[j].nxt){
			int v=e[j].to;
			if(v==fa) continue;
			dp[u][i]+=min(dp[v][i]-w[i],best[v]);
		}
		best[u]=min(best[u],dp[u][i]);
	}
}

void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		getDis(i,i,-1,0);	///找出任意两点之间的距离；
	dfs(1,-1);
	printf("%d
",best[1]);
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		read();
		solve();
	}
	return 0;
}