codeForce-589D Boulevard（判断线段是否相交）

题目大意：n个人、一个区间。每个人都会在某个时间段内按相同的速度（所有人的速度都一样，都是1或-1）在他的区间内从一个端点走到另一个端点（只走一次）。问每个人会与几个人碰面。

题目分析：将时间看成一个维度，区间位置看成另一个维度。那么每个人的状态便构成了一条二维线段。只需判断有几条线段与该线段相交。

判断两平面线段是否相交：

设线段1的两端点分别为A、B，线段2的两端点分别为C、D。

当两条线段平行时，只需要判断点C或点D是否在线段AB上即可。点C在线段AB上的判断：先判断向量CA与向量CB是否共线，如果共线只需判断C是否在以A、B为对顶点的矩形区域中；否则C不再线段AB上。

当两条线段不平行时：AB与CD相交的充分必要条件是direct(AC,AD)!=direct(BC,BD)且direct(CA,CB)!=direct(DA,DB)，其中direct(L1,L2)表示将向量L1以最小的旋转角度旋转到与向量L2共线时采取的旋转方向（逆时针或顺时针）。通过观察可以知道，如果逆时针旋转，那么L1与L2的夹角小于等于180°，否则大于180°。只需要知道夹角的正弦值的符号即可判断方向。设L1=(x1,y1)，L2=(x2,y2)，通过几步简单的化简可以得到两向量L1、L2的夹角正弦值只与x1*y2-x2*y1，即两向量叉积，有关。

详细请参考：https://segmentfault.com/a/1190000004457595

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<string>
# include<map>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long long

struct Person
{
	int t,s,f,id;
};
Person p[1005];
int ans[1005];

bool comp(const Person &p1,const Person &p2)
{
	return p1.t<p2.t;
}

int f(LL x)
{
	if(x>0) return 1;
	if(x<0) return -1;
	return 0;
}

int direct(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	return f((LL)x1*(LL)y2-(LL)x2*(LL)y1);
}

bool inSegment(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy)
{
	if(direct(ax-cx,ay-cy,bx-cx,by-cy)) return false;
	if(cx<min(ax,bx)) return false;
	if(cx>max(ax,bx)) return false;
	if(cy<min(ay,by)) return false;
	if(cy>max(ay,by)) return false;
	return true;
}

bool meet(int i,int j)
{
	int ax=p[i].t,ay=p[i].s;
	int bx=p[i].t+abs(p[i].f-p[i].s),by=p[i].f;
	int cx=p[j].t,cy=p[j].s;
	int dx=p[j].t+abs(p[j].f-p[j].s),dy=p[j].f;
	
	///处理向量共线时
	int ABx=bx-ax,ABy=by-ay;
	int CDx=dx-cx,CDy=dy-cy;
	if(direct(ABx,ABy,CDx,CDy)==0){
		return inSegment(ax,ay,bx,by,cx,cy)||inSegment(ax,ay,bx,by,dx,dy);
	}
	
	int AC_AD=direct(cx-ax,cy-ay,dx-ax,dy-ay);
	int BC_BD=direct(cx-bx,cy-by,dx-bx,dy-by);
	int CA_CB=direct(ax-cx,ay-cy,bx-cx,by-cy);
	int DA_DB=direct(ax-dx,ay-dy,bx-dx,by-dy);
	
	return AC_AD*BC_BD<=0&&CA_CB*DA_DB<=0;
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;++i){
			scanf("%d%d%d",&p[i].t,&p[i].s,&p[i].f);
			p[i].id=i;
		}
		sort(p,p+n,comp);
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(int i=0;i<n;++i) for(int j=i+1;j<n;++j) if(meet(i,j))
			++ans[p[i].id],++ans[p[j].id];
		for(int i=0;i<n;++i)
			printf("%d%c",ans[i],(i==n-1)?'
':' ');
	}
	return 0;
}