洛谷P3354河流（树形dp）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3354#sub

题解：还是深搜，因为能运输到的伐木场一定在村庄的下游（或本身），即伐木场一定是村庄的父节点（或本身），当我们访问到村庄时，下游的最近伐木场一定被决定出来了。

我们用dp(i,j,k)表示当前访问到了i这个点，最近的伐木场为j这个点，还可以再建k个伐木场,,s[i][j]表示点i到点j的距离，w[i]表示节点有几吨木材。

那么如果在当前节点间造伐木场的话

f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[son][i][p]+f[brother][j][k-p-1]);

如果不造的话

f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[son][j][p]+f[brother][j][k-p]+s[i][j]*w[i]);

有两点：1.记忆化搜索；2.多叉为二叉

具体写程序注释：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[500],d[500],n,f[500][500][100];
int lef[500],righ[500],son[500];
int dp(int from,int to,int k,int s)
//s表示i到j的距离
{
  if (from==n+1) return 0;
//如果没有节点了
  if (f[from][to][k]!=-1) return f[from][to][k];//记忆化搜索
  int now=2100000000;
  for (int i=0;i<=k-1;i++) 
  now=min(now,dp(lef[from],from,i,0)+dp(righ[from],to,k-1-i,s));
  for (int i=0;i<=k;i++) 
  now=min(now,dp(lef[from],to,i,s+d[from])+dp(righ[from],to,k-i,s)+w[from]*(s+d[from]));
  f[from][to][k]=now;
  return now;
}
int main()
{
  int k;
  scanf("%d%d",&n,&k); 
  for (int i=0;i<=n;i++)
  {
   lef[i]=righ[i]=n+1;
   for (int j=0;j<=n;j++)
    for (int p=0;p<=k;p++)
     f[i][j][p]=-1;
  }
  int v;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&w[i],&v,&d[i]);
    if (son[v]) righ[son[v]]=i;
    else lef[v]=i;
    son[v]=i;
//转为二叉树
  }
  printf("%d
",dp(lef[0],0,k,0));
  return 0;
}