暴力枚举——通信道路

通信道路

某国正面临严峻的局势，为了确保国内秘密文件传输的安全，该国政府需要统计出国内城市间的通信情况。如果某文件从一个城市送到另一个城市途中恰好只经过两个城市，并且途中的城市没有重复，那么就可以认为该文件的传输是安全的，并且文件传输的起点城市和终点城市可以相同。例如下图所示中，文件传输线路BàCàEàB 和 BàCàEàD是安全的的，而BàCàBàE则是不安全的。

请计算出该国有多少条安全的传输线路。

Input

多组测试数据，处理到文件结束，对于每组测试数据：

第一行输入两个整数n，m (1≤n≤10000, 1≤m≤200000)

接下来的m行，每行输入两个整数a，b表示城市a，b之间有一条双向的道路。

Output

对于每组测试数据输出一个整数表示安全的传输线路的总数，每组输出占一行。
Sample Input

3 3

1 2

2 3

1 3

4 4

1 2

3 4

2 4

1 3
Sample Output

6

8

思路：

直观看起来问题是在找两种可行解的方案总数：

①长度为3的链

②三元环

然而直接找起来很麻烦，我们考虑问题的关键点：

无论是长度为3的链，还是三元环，我们一定有一条中间边。（A-B-C-D,B-C就是中间边）那么如果我们直接枚举这条中间边，那么时间复杂度就是O（m）；

那么我们枚举出来这条中间边有什么实际意义呢？

对于这条边而言，其两个端点B.C，B左侧将贡献出degree【B】-1个起点，那么C右侧，就可以贡献出degree【C】-1个终点。那么对于这条边来讲，他能够贡献出来的方案数就有：（degree【B】-1）*（degree【C】-1）；

过程累加和，枚举边时间复杂度O（m），显然不会有超时的危险。

自己代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>mp[10050];
int dp[10050];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            mp[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int x,y;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[x].push_back(y);
            mp[y].push_back(x);
            dp[x]++;
            dp[y]++;
        }
        long long int count_=0;
        int v;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<mp[i].size(); j++)
            {
                v=mp[i][j];
                if(dp[i]-1<=0||dp[v]-1<=0)
                    continue;
                count_+=(long long int)(dp[i]-1)*(long long int)(dp[v]-1);
            }
        }
        printf("%lld
",count_);
    }

}

参考代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long int
ll degree[10050];
vector<int >mp[10050];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            mp[i].clear();
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[x].push_back(y);
            mp[y].push_back(x);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        ll output=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<mp[i].size(); j++)
            {
                int v=mp[i][j];
                if(degree[i]-1<=0||degree[v]-1<=0)continue;
                output+=(ll)(degree[v]-1)*(ll)(degree[i]-1);
            }
        }
        printf("%lld
",output);
    }
}