0.abstract
LDP近年来受到广泛关注。现有的LDP保证的协议中，用户在将数据分享给聚合器之前，在本地对数据进行编码和扰动。然而，由于对于不同问题的不同隐私保护偏好，用户不愿意回答所有的问题。在本论文中，我们提出了一种方法来解决数据扰动的挑战，同时考虑用户的隐私偏好。具体来说，我们首先在LDP的框架上提出了一种双向采样技术值扰动。然后，我们结合双采样机制和用户隐私偏好，以避免丢失数据的扰动。理论分析和一组数据集上的实验证明所提机制的有效性。
1.introduction
LDP已经作为一种解决方法对于隐私保护数据收集和分析，因为他提供了可证明的隐私保护。LDP保证的协议一般可以分为Encode-Perturb-Aggregate范式。用户将数据编码成一种特俗的数据格式，然后出于隐私考虑扰动编码值，最后，所有扰动的值聚合到不信任的收集者。
虽然LDP可以平衡用户的隐私和数据可用性，但是现存的方法认为被调查的用户会遵循收集过程的真实性。然而，在调查过程中，用户可能拒绝吐露一些问题，由于一下担心：1）隐私保护水平不符合预期；2）用户仅仅就是不想告诉。由于扰动机制需要输入，所以用户可能会随机选择答案（或者NO）来进行扰动（我们称其为假答案）。在扰动空间中，假答案会导致回避偏见。在论文中，我们考虑了“提供空值”应用程序去考虑假答案。首次考虑了用户协作对估计精度的理解，首次提出了双采样样本机制并将其用于数值扰动，然后将双向样本推广到空值扰动。
创新点：
- 第一次考虑到并不是所有的用户都会提供真实数据，提出的缺失数据扰动框架为提高数据可用性提供了新的见解。
- 我们提出了一种数据扰动的双向采样机制。可以代替Harmony进行均值估计。此外，扩展了双样本，能够扰动空值数据。
- 提出的框架可以估计在隐私预算下提供真实数据用户的比率，该机制可以研究如何通过聚合器去设置合理的隐私预算。
2.Preliminaries and problem definition
2.1 Local Differentital Privacy(LDP)
LDP的标准解决方法是随机响应RR（randomized response）。特别的是，为了收集用户的敏感信息，例如，用户是HIV携带者，RR被用来扰动真实数据，同时仍可以保证
- i）每个用户的答案提供了可信的可否认性
- ii）聚合者可以得到整个人群的无偏估计
很多前沿的机制使用RR作为中心部分来提供隐私保证，例如[13],[14]和 [8]。为了用任意数量的可能值处理分类数据，提出了K-RR。在传统的RR算法中，每个用户以P概率分享真实值，以1-P概率提供相反的答案，故在LDP中：
用Fr表示收集者接受到真实答案的概率，在扰动之前概率可以估计为：
f*是f的无偏估计。
近年来，有文献研究了LDP下均值估计的数值扰动问题。我们引进了Harmony和Piecewise机制。
Harmony
Harmony被提出用来收集和分析数据。包含三个步骤:discretization, perturbation and adjusting.离散化用来产生{-1,1}之间的离散值，然后用RR进行扰动，最后，为了输出无偏的值，对扰动的值进行调整。
Piecewise Mechanism（PM）
PM是另一种均值估计的扰动机制。PM的输出值在-
和
之间。PM被用来收集LDP下的单值属性。
2.2 Problem Definition
Modeling users privacy preferences
- 当
时，用户才会向收集者提供数值 - 当
时，用户提供空值，而不是假数据
经过扰动之后，收集者计算空值率和用户的平均值
用户u的值域为[-1,1]U{T},空值率mr=空值的数量/n，均值=所有v的值的和/不是空值的个数
3.BiSample: Bidirectional Sampling Technique
在解决缺失数据扰动的问题之前，我们首先提出一种双向扰动机制。机制将v∈[-1,1]作为输入，输出一个扰动数组<s,b>s代表采样方向，b代表v值的采样结果。采样机制包含两个基本的采样方向：
-
Negative Sampling with LDP负采样用来估计离散化后-1的频率，扰动过程为：
-
Positive Sampling with LDP负采样用来估计离散化后1的频率，扰动过程为：
假设输入域为[-1，1]，算法2展示了双向采样的伪码。在不丧失一般性前提下，当输入域为[L,U],用户
-
计算
-
使用双采样机制扰动
-
向收集者提供
4. Using BiSample for Missing Data Perturbation
s代表提供真知的和，f代表提供空值的概率
如果没有空值，则无偏估计为：
有空值的情况下，无偏估计为：
问题：
1，<s,b>中的s取0,1的概率都为1/2吗？还是v=-1时，s取0；v=1时，s取1？
2.<0,1><1,1>被用来计算平均值，那么产生的<1,0><0,0>被用来干什么？