【模板】Dijkstra总结

　　Dijkstra算法使用于跑最短路的算法。

算法思想

　　假定图是不带负权的有向图或无向图，采用贪心策略，每次扩展一个距离为最短的点，在以这个点为中间点，更新其他的所有点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没有扩展过的点，所以以这个点的距离永远不会再被更新，因而保证了算法的正确性。

算法流程

• 初始化dist[1] = 0，其余的点时无穷大。
• 找出一个未被标记的、dist[u]最小的节点u，然后标记节点u。
• 扫描节点u的所有出边，若有dist[v] > dist[u] + w[i]（v是到达的节点，w是边权），则使用dist[u] + w[i]更新dist[y]。
• 重复上述的两个步骤直到所有点都被标记。

算法优化

　　在上述算法过程我们可以在O（n*m）的时间内算出答案，主要问题在于找出节点u，我们可以利用堆对dist数组进行维护从而使获得最大值的时间从O（n）变为O（1），但是在维护过程中我们仍然需要O（log（n））的时间来维护。所以我们可在O（mlog（n））的时间内完成最短路。

　　值得注意的是，在我们每次更新的时候，优先队列不支持更改操作，即我们每次更改dist实际上是加入了一个新的节点去维护dist，所以，我们在调取到之前的dist时要选择直接跳过，否则会直接TLE飞起来。

算法模板（洛谷P4779）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int head[100001],ne[200001],to[200001],w[200001],edgenum=0;
int dis[100001];
bool vis[100001];
int inf;
struct node{
    int pos,val;
    bool operator <(const node &a)const {return a.val<val;}
};
priority_queue<node> que;
inline void addedge(int f,int t,int co)
    {
        ne[++edgenum]=head[f];
        head[f]=edgenum;
        to[edgenum]=t;
        w[edgenum]=co;
    }

inline int read()
    {
        int x = 0, w = 0; char ch = getchar();
        for(;!isdigit(ch);w |= (ch == '-'), ch = getchar());
        for(;isdigit(ch);x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar());
        return w ? -x : x;
    }

inline node make_node(int x, int y)
    {
        node a;
        a.pos = x, a.val = y;
        return a;
    }

void Dijkstra(int s)
    {
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
       // inf = dis[0];
        dis[s]=0;
        que.push(make_node(s, dis[s]));
        while(!que.empty())
            {
                node x=que.top();que.pop();
                int u = x.pos;
                if(x.val > dis[u]) continue; //这一步就相当于是删除了那些不够优的节点
                vis[u]=true;
                for(int i=head[u];i;i=ne[i])
                    {
                        int v=to[i];
                        if(vis[v])    continue;
                        if(dis[v]>w[i]+dis[u])
                            {
                                dis[v]=w[i] + dis[u];
                                que.push(make_node(v, dis[v]));
                            }
                    }
            }
    }
int main()
{
    int n = read(),m = read(),s = read(),x,y,l;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            //scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
            x = read(), y = read(), l = read();
            addedge(x,y,l);
        }
    Dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%d ",dis[i]);
    printf("
");
    return 0;
}