数论——欧拉定理&费马小定理

同余

若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a,b模m同余，记为a≡b(mod m)。

费马小定理

若p是质数，则对于任意整数a,有a^p≡a(mod p)

对于a不是p的倍数，a^p-1≡1(mod p)。

 

欧拉定理

若正整数a,n互质,则a^φ(n)≡1(mod n)，其中φ(n)为欧拉函数。

 算法竞赛指南上还好理解一些。

简化剩余系关于模m乘法封闭。

扩展欧几里得

对于任意整数a,b,存在一对整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b)。

证明过程博客：

https://blog.csdn.net/synapse7/article/details/19610361