bzoj2101:[USACO2010 DEC]TREASURE CHEST 藏宝箱

题目描述

贝西和邦妮找到了一个藏宝箱，里面都是金币！ 
但是身为两头牛，她们不能到商店里把金币换成好吃的东西，于是她们只能用这些金币来玩游戏了。  
 藏宝箱里一共有N枚金币，第i枚金币的价值是Ci。贝西和邦妮把金币排成一条直线，她们轮流取金币，看谁取到的钱最多。贝西先取，每次只能取一枚金币，而且只能选择取直线两头的金币，不能取走中间的金币。 
当所有金币取完之后，游戏就结束了。 贝西和邦妮都是非常聪明的，她们会采用最好的办法让自己取到的金币最多。 
请帮助贝西计算一下，她能拿到多少钱？ 

输入

第1行：单个整数N，表示硬币的数量，1<=N≤5000  
第2~N+1行：第i+1行有一个整数Ci，代表第i块硬币的价值，1≤Ci≤5000 

输出

输出一行：单个整数，表示如果双方都按最优策略玩游戏，先手可以拿到的最大价值。

样例输入 

4
30
25
10
35

样例输出

60

提示

贝西最好的取法是先取35，然后邦妮会取30，贝西再取25，邦妮最后取10。

题解

这题是神仙，大部分人都对那个鬼畜的方程式一脸蒙蔽（开始我也是的），

 dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])

这个东西其实很好理解，dp【i】【j】表示从i到j这一段先手所能取得的最大值，（是先手，不一定是贝西）

所有金币都取完时，最后一个一定是后手的人去取，而我们的dp是从里往外扫，而现实游戏中是从外往里扫（其实就是反过来了），所以此时的DP数组的先手，其实是游戏中的后手，而所有金币，不是被先手拿，就是被后手拿，所以总的金币数减去后手所拿的最小金币数，就是先手的最大金币数，而后面的加一减一就表示是拿左边还是右边

然后

在你感觉这是道水题时，发现了空间是64MB，这就是坑人心态，卡时间可以用快读或其他鬼畜优化卡过去，卡空间就。。。。。（你又不能去吧测评机改了。。。）

所以，压维就显得很重要，其实j这一维是可以省掉的，枚举一下区间的长度就可以啦。。。然后DP方程式就变成了这样

dp[i---->i+len]=sum[i--->i+len]-min(dp[i+1----->i+len],dp[i----->i+len-1])

然后循环稍微改一下

 for(int j=1;j<=n;j++)

for(int i=1;i<=n-j;i++) 

这样就可以完美的卡掉一维，然后就过了，然后就没然后了。。。

感觉这题刷新了我的认知（还是太弱了，不像这位大佬，一眼就看出来了。。。。）

最后加下代码，巨短

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn=5010;
int sum[maxn];
int dp[maxn];
int f[maxn];
int n,x;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        dp[i]=x;
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n-j;i++)
        {
            dp[i]=sum[i+j]-sum[i-1]-min(dp[i],dp[i+1]);
        }
    }
    cout<<dp[1]<<endl;
    return 0;
}

最后还是要膜一下机房的各位大佬，尤其是这位，一直坐他旁边感觉怪。。。。