Codeforces 621E—Wet Shark and Blocks（数位DP+矩阵快速幂优化）

题意：一个b位的数Y,每一位的数可以从题目给的n个数里面选，问有多少种方案使得Y mod x == k？

思路：数位dp，另dp[i][k]表示前i位模x结果为k的方案数，则转移方程为：dp[i][(k*10+j)%x]+=dp[i-1][k]*num[j]（0<=j<=9），num[j]为题目所给数据j的个数。显然一维高达1e9没法正常递推，所以用矩阵快速幂优化。构造一个100*100的初始矩阵，第一行代表第一位%x等于j的方案数（0<=j<=99），接下来是构造矩阵，矩阵的规模也是100*100。假设(i*10+j)%x=now,(0<=i<=99,0<=j<=9),那么取下一位后的结果是now的增加的方案数就是满足条件的num[j]的和。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <sstream>
#include <time.h>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1);
const int N=100;
const LL mod=1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
LL n,b,k,x,p;
LL num[20];
struct Mat
{
    LL mat[N][N];
}F,goal;
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    mt(c.mat,0);
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        for(int j=0; j<N; j++)
        {
            for(int k=0; k<N; k++)
            {
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow_mod(Mat a,LL n)
{
    Mat ans;
    mt(ans.mat,0);
    for(int i=0;i<N;i++)ans.mat[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=ans*a;
        a=a*a;
        n/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
#ifdef Local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>b>>k>>x;
    mt(num,0);
    mt(F.mat,0);
    mt(goal.mat,0);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>p;
        num[p]++;
    }
    for(LL i=0; i<N; i++)
    {
        for(LL j=0; j<=9; j++)
        {
            LL w=((i*10)%x+j)%x;
            F.mat[i][w]+=num[j];
        }
    }
    for(LL i=0; i<=9; i++)
    {
        goal.mat[0][i%x]+=num[i];
    }
    goal=goal*pow_mod(F,b-1);
    cout<<goal.mat[0][k]<<endl;
#ifdef Local
    cerr << "time: " << (LL) clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
}