[转]微软面试题求出1的个数之小解

原题目：
 给定一个十进制数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有"1"的个数。
 例如：
 N=2，写下1，2。这样只出现了1个"1"
 N=12,写下 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。这样"1"的个数是5
 请写出一个函数，返回1到N之间出现"1"的个数，比如 f(12)=5

 1package org.blogjava.arithmetic;
 2
 3/** *//**
 4 * @author Jack.Wang
 5 * @see http://jack2007.blogjava.net/
 6 */
 7public class CountNumber {
 8
 9    private int count1Num(int num) {
10        int sum = 0;
11        while (num != 0) {
12            sum += (num % 10 == 1) ? 1 : 0;
13            num /= 10;
14        }
15        return sum;
16    }
17
18    private int countNum(int n) {
19        int sum = 0;
20        for (int i = 1; i <= n; i++) {
21            sum += count1Num(i);
22        }
23        return sum;
24    }
25
26    private int countNumNew(int n) {
27        int count = 0;
28        int factor = 1;
29        int lower;
30        int current;
31        int higher;
32        while (n / factor != 0) {
33            lower = n - (n / factor) * factor;
34            current = (n / factor) % 10;
35            higher = n / (factor * 10);
36            switch (current) {
37            case 0:
38                count += higher * factor;
39                break;
40            case 1:
41                count += higher * factor + lower + 1;
42                break;
43            default:
44                count += (higher + 1) * factor;
45            }
46            factor *= 10;
47        }
48        return count;
49    }
50
51    /** *//**
52     * @param args
53     */
54    public static void main(String[] args) {
55        System.out.println("两个算法的结果相等");
56        /** *//**
57         * 方法一： 这个问题看上出并不是一个难问题，因为不需要太多的思考，只要稍懂点程序的人都会想到，简单的设计如下。
58         * 这个方法很简单但是这个算法的致命问题是效率，它的时间复杂度是 O(N)*count(int num)函数的复杂度=
59         * O(N)*logN。可见如果N很大时复杂度成线性增长。是否还有更好的方法，我说的是从算法复杂的角度考虑最优的方法？ 
                    请看方法二。
60         */
61        long start = System.currentTimeMillis();
62        CountNumber cn1 = new CountNumber();
63        System.out.println("第一个算法的结果"+cn1.countNum(100000000));
64        long end = System.currentTimeMillis();
65        long time1 = end - start;
66        /** *//**
67         * 方法二： 这种方法分别分析N的每一位上1出现的可能性，读者可以自己按照归纳的思想分析一下，最终你会得出
68         * 一个结论，就是通过分析N而不是遍历1到N的每一个数就可以得出答案，如果N的长度为Len的话这种 算法的复杂度为O
                    (Len)。 发现规律为
69         * 1. 如果位数上为0，1的数目由该位以上的数决定，并乘以该位的分位 比如百位上是0，高位上是14则百位上出现1的数目
                        为 14*100。
70         * 2. 如果位数上为1，1的数目由高位和低位共同决定。 比如高位是14低位是112，则百位出现1的数目为 14×100+（112+
                        1） 
71         * 3. 如果位数上大于1，则百位出现1的数目为 （14+1）×100
72         */
73        start = System.currentTimeMillis();
74        CountNumber cn2 = new CountNumber();
75        System.out.println("第二个算法的结果"+cn2.countNumNew(100000000));
76        end = System.currentTimeMillis();
77        long time2 = end - start;
78        System.out.println("第一个算法的时延比第二个算法的多" + (time1 - time2) / 1000 + "秒");
79    }
80
81    /** *//**
82     Console Out:
83     两个算法的结果相等
84     80000001
85     80000001
86     第一个算法的时延比第二个算法的多27秒
87     */
88}
89

原帖地址：

http://www.blogjava.net/Jack2007/archive/2008/10/16/234742.html