方差分析（2）

一. 方差分析的基本概念

    记 A, B, C ··· 为试验中状态发生变化的因素，

    称因素在试验中所取的不同状态为水平。

    设因素 A 有 a 个水平，记为 A1, A2, ···, Aa；因素 B 有 b个水平，记为 B1, B2, ···, Bb 等。

    若试验中只有一个变动的因素，就称为单因素试验；

    若有两个变动的因素，就称为双因素试验；

    若有两个以上的变动因素，则称为多因素试验。

二.方差分析的基本假设

    设因素 A 在水平 Ai 下的某项指标为总体 Xi，则假定

                     Xi ～N(μ , s² )， X_i  相互独立

三.方差分析的目的

  就是要检验原假设

              H0：μ₁ =μ₂ = ··· = μ_a

是否成立。

    若拒绝 H0，就说明因素 A 对试验结果有显著影响，

进一步还应确定使效果达到最佳的水平。

    若不能拒绝 H0，则说明因素 A 对该项指标无显著影响，试验结果中的差异主要是由其他未加控制的因素和试验误差所引起的。

    虽然可以用两两 t 检验法来检验各 μ_i 间是否存在显著差异，但 t 检验无法检验多个因素间的交互效应，而这正是方差分析要解决的主要问题。