KMP字符串匹配算法

一、概要：

　　KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的(先了解BF算法)。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

二、怎么求模式串next[n]的值：

　　定义：

（1）next[0]= -1  意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。

（2）next[j]= -1   意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符

相同，且j的前面的1—k个字符与开头的1—k

个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。

如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]

（3）next[j]=k    意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个

字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。

                       即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==

T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]

且T[j] != T[k].（1≤k<j）;

(4) next[j]=0   意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

 

　　举例：

01）求T=“abcac”的模式函数的值。

     next[0]= -1  根据（1）

     next[1]=0   根据 (4)   因（3）有1<=k<j;不能说，j=1,T[j-1]==T[0]

     next[2]=0   根据 (4)   因（3）有1<=k<j;（T[0]=a）!=（T[1]=b）

     next[3]= -1  根据 (2)

     next[4]=1   根据 (3)  T[0]=T[3] 且 T[1]=T[4]

    即   

下标	0	1	2	3	4
T	a	b	c	a	c
next	-1	0	0	-1	1

若T=“abcab”将是这样：

下标	0	1	2	3	4
T	a	b	c	a	b
next	-1	0	0	-1	0

为什么T[0]==T[3],还会有next[4]=0呢, 因为T[1]==T[4], 根据 (3)” 且T[j] != T[k]”被划入（4）。

02）来个复杂点的，求T=”ababcaabc” 的模式函数的值。

next[0]= -1    根据（1）

         next[1]=0    根据(4)

         next[2]=-1   根据 (2)

next[3]=0   根据 (3) 虽T[0]=T[2] 但T[1]=T[3] 被划入（4）

next[4]=2   根据 (3) T[0]T[1]=T[2]T[3] 且T[2] !=T[4]

next[5]=-1  根据 (2) 

next[6]=1   根据 (3) T[0]=T[5] 且T[1]!=T[6]

next[7]=0   根据 (3) 虽T[0]=T[6] 但T[1]=T[7] 被划入（4）

next[8]=2   根据 (3) T[0]T[1]=T[6]T[7] 且T[2] !=T[8]

 即

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8
T	a	b	a	b	c	a	a	b	c
next	-1	0	-1	0	2	-1	1	0	2

只要理解了next[3]=0，而不是=1，next[6]=1，而不是= -1，next[8]=2，而不是= 0，其他的好象都容易理解。

03)   来个特殊的，求 T=”abCabCad” 的模式函数的值。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
T	a	b	C	a	b	C	a	d
next	-1	0	0	-1	0	0	-1	4

         

next[5]= 0  根据 (3) 虽T[0]T[1]=T[3]T[4],但T[2]==T[5]

next[6]= -1  根据 (2) 虽前面有abC=abC,但T[3]==T[6]

next[7]=4   根据 (3) 前面有abCa=abCa,且 T[4]!=T[7]

若T[4]==T[7]，即T=” adCadCad”,那么将是这样：next[7]=0, 而不是= 4,因为T[4]==T[7].

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
T	a	d	C	a	d	C	a	d
next	-1	0	0	-1	0	0	-1	0

 

如果你觉得有点懂了，那么

练习：求T=”AAAAAAAAAAB” 的模式函数值，并用后面的求模式函数值函数验证。

 

意义：

 next 函数值究竟是什么含义，前面说过一些，这里总结。

设在字符串S中查找模式串T，若S[m]!=T[n],那么，取T[n]的模式函数值next[n],

1.       next[n]=  -1 表示S[m]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较 S[m+1] 和T[0]

2.       next[n]=0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较 S[m] 和T[0]。

3.       next[n]= k >0 但k<n, 表示,S[m]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[m]和T[k]相等吗？

4.       其他值，不可能。

三、代码：

<?php
//求next值
    function get_nextval($s)
    {
        $next[0] = -1;
        $j = 0;
        $k = -1;
        
        $length = strlen($s);
        while($j<$length-1)
        {
            if($k==-1 || $s[$j]==$s[$k])
            {
                ++$j;
                ++$k;
                if($s[$j]!=$s[$k])
                {
                    $next[$j] = $k;
                } else {
                    $next[$j] = $next[$k];
                }
            } else {
                $k = $next[$k];
            }
        }
        return $next;
    }
    
    function kmp($s, $t, $pos=0)
    {
        $i = $pos;
        $j = 0;
        $slength = strlen($s);
        $tlength = strlen($t);
        $next = get_nextval($t);
        $index = 0;
        while($i<$slength && $j<$tlength)
        {
            if($s[$i]==$t[$j])
            {
                $i++;
                $j++;
            } else {
                if(-1==$next[$j])
                {
                    $i++;
                    $j = 0;
                } else {
                    $j = $next[$j];
                }
                $index = $i;
            }
        }
        if($j == $tlength)
        {
            return $index;
        } else {
            return false;
        }
    }
    
    $t = "abCabCad";
    $s = "abCabCaabCabCad";
    $index = kmp($s, $t);
    var_dump($index);