最长公共子序列lcs 51nod1006

推荐参考博客：动态规划基础篇之最长公共子序列问题 - CSDN博客  https://blog.csdn.net/lz161530245/article/details/76943991

个人觉得上面的博客写的真的很好，我觉得我也要简单的写一写思路来加深一下理解，加深一下印象。

如果从前往后推，假设两个字符串str1，str2，长度分别是x，y，我们想求他们的最长公共子序列。

如果我们想知道dp[i][j]（str1的前i个字符和str2的前j个字符的最长公共子序列长度）

如果str1[i]==str2[j],那么最长公共子序列的最后一个元素一定为str1[i],dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

如果str1[i]!=str2[j],假设最长公共子序列最后一个元素为t，那么分三种情况

　　若t==str1[i]:那么str2[j]就可以排除在外了，即dp[i][j]=dp[i][j-1];

　　若t==str2[j]:那么str1[i]就可以排除在外了，即dp[i][j]=dp[i-1][j];

　　若t!=str1[i]&&t!=str2[j]:那么str1[i],str2[j]都排除在外，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1];但是实际上出现这种情况的时候,

　　dp[i-1][j-1]=dp[i-1][j]=dp[i][j-1];因为我们在str1后面加一个str1[i]或者在str2后面加一个str2[j],它的最长公共子序列是不变的，长度当然也不变。所以我们得出结论：若str1[i]!=str[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

期间还可以用path记录路径，输出最长公共子序列

例题：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[1005][1005];
char str1[1005],str2[1005];
int path[1005][1005];
int len1,len2;
void printf_lcs(int a,int b)
{
    if(!a||!b)//终止条件，其中一个字符串已经走完了 
    return;
    if(path[a][b]==1)//往对角线方向走 
    {
        printf_lcs(a-1,b-1);
        cout<<str1[a-1];
    }
    else if(path[a][b]==2)//往上走 
    printf_lcs(a-1,b);
    else
    printf_lcs(a,b-1);//往左走 
}
int main()
{
    cin>>str1;
    cin>>str2;
    len1=strlen(str1);
    len2=strlen(str2);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(path,0,sizeof(path));
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                path[i][j]=1;//1表示str1[i-1]，str2[j-1]两个字符相同 ,可以输出 ,往对角线方向走 
            }
            else    //最后两个字符不同时 
            {
                if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    path[i][j]=2;//2表示在我 推荐的博客 的那张图里往上走 
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                    path[i][j]=3;//3表示在我 推荐的博客 的那张图里往左走
                 } 
             } 
        }
    }
    printf_lcs(len1,len2);
    cout<<endl; 
    return 0;
}