动态规划 51nod 1183

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1183 编辑距离 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

 

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

在这里有三种操作，但是可以看成两种，因为增加和删除可以看成一种。
假设两个字符数组是str1和str2.
我们定义数组dp[i][j]的值就是是把str1[i]和str2[j]之前的字符都编辑成一样需要进行的最少操作数量。
现在我想要计算dp[i][j]的值怎么办？那么我们可以分情况讨论。
1.通过替换字符到达目前状态，如果str1[i]==str2[j],就不用替换字符就可以从dp[i-1][j-1]的状态到达dp[i][j]，那么dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]),
　　否则就要替换个字符才可以从dp[i-1][j-1]到达dp[i][j],即dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1).
2.通过删除或增加字符到达当前状态，那么dp[i][j]的前一个状态可以有两种，dp[i-1][j]和dp[i][j-1],
那么就是dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i][j]).
因为str1和str2是从下标0开始的，为了方便和防止下标小于0，那么我们就把dp[i][j]里面的i和j分别表示str1[i-1]和str2[j-1]。
代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1005
/*struct point{
    int u,w;
};
bool operator <(const point &s1,const point &s2)
{
    if(s1.w!=s2.w)
    return s1.w>s2.w;
    else
    return s1.u>s2.u;
}*/
char str1[maxn],str2[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    while(cin>>str1>>str2)
    {
        int len1=strlen(str1);
        int len2=strlen(str2);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
         
        for(int i=0;i<=len1;i++)//初始化 
        dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=len2;i++)
        dp[0][i]=i;
        
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(str1[i-1]==str2[j-1])//通过替换到达当前状态 
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                else
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
                
                dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i][j]);//通过删除或者修改到达当前状态 
            }
        }
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}