清北学堂（2019 5 1） part 4

今天讲数论

1.进制问题（将n转换成k进制数）：

　　1.方法：短除法

　　　将n/k，保存，将商当做新的n，将余数保存，直到商为0，将余数（包括0），倒序输出，即得n的k进制数

2.关于高精四则运算（我本以为不用怎么整的）：

　　 举个加和乘的例子...

　　众所周知，a+b problem是最简单的红题，再加个*也无伤大雅，代码如下（没文件头）：

int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a*b;
    return 0;
}

　　直到你加了这些东西：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct nu{
    int a[100005];
    int l;
    nu(){
        l=1;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    friend istream& operator>>(istream &cin,nu &x){  //意思是:重载>>（用于cin，读到x里面）
        static char s[100005];
        cin>>s;
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<=l;i++)
            x.a[i]=s[l-i-1]-'0';
        x.l=l;
        return cin;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream &cout,const nu &x){   //与上面大同，多了个const，在于使x值在输出前后值相同
        for(int i=x.l-1;i>=0;i--)
            cout<<x.a[i];
    }
};
nu operator+(const nu &x,const nu &y){    //重载+
    nu ans;
    int len=max(x.l,y.l);
    for(int i=0;i<len;i++)
        ans.a[i]+=x.a[i]+y.a[i];
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(ans.a[i]>=10){
            int now=ans.a[i]/10;
            ans.a[i+1]+=now;
            ans.a[i]%=10;
        }
        while(ans.a[len+1]) len++;
    }
    ans.l=len;
    return ans;
}
nu operator*(const nu &x,const nu &y){    //重载*用了非常简单而经典的高精算法
    nu ans;
    for(int i=0;i<x.l;i++)
        for(int j=0;j<y.l;j++)
            ans.a[i+j]+=x.a[i]*y.a[j];
    ans.l=x.l+y.l;
    for(int i=0;i<ans.l;i++){
        ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10;
        ans.a[i]%=10;
    }
    while(ans.l>0&&!(ans.a[ans.l]))
        ans.l--;
    ans.l++;
    return ans;
}
int main(){
    nu a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a*b;
    return 0;
}

　　6-9行是构造函数，用于memset

　　10-22是重载cin与cout，背过就好

　　加const的原因是进行运算的值由符号返回，而从不是变量本身，所以没有赋值的话不能改变变量的值，也更方便电脑理解，可以看到stl里面好多函数用了const

　　至于&符号，用因如下：

　　每次用函数运算时，每个函数形如 f(int n)，都要把用的变量“n”的值拷贝一份进行运算，如果引用数组就更慢，还更占内存，用了&符号意在免去拷贝操作，直接引用其值，

　　（反正有了const不用怕数值变化）这就算一个优化

　　后面一直到主函数之前都是重载运算符

3.关于素数（又是各种筛法）

　　粘下模板：

　　1.埃氏筛：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool no[10005]={1,1};
int pri[10000];
int tot;
inline void p(int t){
    for(int i=1;i<=t;i++)
        if(!no[i]){
            pri[++tot]=i;
            for(int j=i+i;j<=t;j+=i)
                no[j]=1;
        }
}
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    p(n);
    for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d
",pri[i]);
    return 0;
}

　　欧拉筛（线性筛）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool no[10005];
int pri[10000];
int tot;
int n;
inline void p(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!no[i])
            pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=n&&i*pri[j]<=n;j++){
            no[i*pri[j]]=1;
            if(!(i%pri[j])) break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    p(n);
    for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d
",pri[i]);
    return 0;
}

　　3.exgcd：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,x,y;
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){      //利用性质gcd（a,b）=gcd（b,a%b）
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }int g=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=(t-(a/b)*x);
    return g;
}
int main(){
    cin>>a>>b;
    exgcd(a,b,x,y);
    if(x<0) x+=b;
    cout<<x;
    return 0;
}

　　练多了不解释...

　　下午考试了..我..应该..大概不会爆零