兽径管理

通过了一道之前怎么做都RE的题

题目（又是USA Cow Orgnization）：

约翰农场的牛群希望能够在 N 个(1<=N<=200) 草地之间任意移动。草地的编号由 1到 N。草地之间有树林隔开。牛群希望能够选择草地间的路径，使牛群能够从任一 片草地移动到任一片其它草地。 牛群可在路径上双向通行。

牛群并不能创造路径，但是他们会保有及利用已经发现的野兽所走出来的路径(以 下简称兽径)。每星期他们会选择并管理一些或全部已知的兽径当作通路。

牛群每星期初会发现一条新的兽径。他们接着必须决定管理哪些兽径来组成该周牛 群移动的通路，使得牛群得以从任一草地移动到任一草地。牛群只能使用当周有被 管理的兽径做为通路。

牛群希望他们管理的兽径长度和为最小。牛群可以从所有他们知道的所有兽径中挑 选出一些来管理。牛群可以挑选的兽径与它之前是否曾被管理无关。

兽径决不会是直线，因此连接两片草地之间的不同兽径长度可以不同。 此外虽然 两条兽径或许会相交，但牛群非常的专注，除非交点是在草地内，否则不会在交点 换到另外一条兽径上。

在每周开始的时候，牛群会描述他们新发现的兽径。如果可能的话，请找出可从任 何一草地通达另一草地的一组需管理的兽径，使其兽径长度和最小。

将题目翻译一下，就是每次添加一条边，每次求下最小生成树。

因为个人比较喜欢Kruskal，所以先要对边进行排序，然而每添加一条边就要排序一次，实在费功夫... 所以我们要找一种更为高效的排序方法

比如堆排

大体思路就是用堆排代替快排（sort），每次取堆首，如果采用，记录下当前使用的边的编号，完成最小生成树建立后再依次入栈，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int fa[205];
int find(int x){
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unity(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    fa[y]=fa[x];
}
struct Ed{
    int from,to,dis,num;
}ed[6005];
int ed_num;
void add(int from,int to,int dis){
    ed_num++;
    ed[ed_num].dis=dis;
    ed[ed_num].from=from;
    ed[ed_num].to=to;
    ed[ed_num].num=ed_num;
}
int used[6005];
int n,w;
priority_queue<Ed,vector<Ed>,greater<Ed> > q;
bool operator<(const Ed &a,const Ed &b){
    return a.dis<b.dis;
}
bool operator>(const Ed &a,const Ed &b){
    return a.dis>b.dis;
}
int t;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&w);
    for(int i=1;i<=w;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        t=0;
        int tot=0;
        int sum=0;
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        q.push(ed[ed_num]);
        while(!q.empty()){
            Ed u=q.top();
            q.pop();
            if(find(u.from)!=find(u.to)){
                unity(u.from,u.to);
                used[++t]=u.num;
                tot++;
                sum+=u.dis;
            }
            if(tot==n-1)break;
        }
        if(tot!=n-1)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",sum);
        sum=0;
        for(int j=1;j<=t;j++)
            q.push(ed[used[j]]);
        memset(used,0,sizeof(used));
    }
    return 0;
}

但代码中并没有对某些已经进行pop处理的边进行重入堆操作，原因如下

如果将每条曾经pop过的边再次入堆，十分浪费空间，如果只入堆本次使用过的边，也是可以的

因为既然某些边被弹出但没有用到，说明其起点终点已经被其他更短的边合并，也就是说，这条边并不是能够连通几个点的最优方案，并“不够优秀”，所以以后并不会再次用到这条边，不用再次入堆（不加不应该MLE吗，怎么全RE了...）