考试T1CE...
最近不适合考试
T1
扶苏是个喜欢一边听古风歌一边写数学题的人，所以这道题其实是五三原题。
歌曲中的主人公看着墙边的海棠花，想起当年他其实和自己沿着墙边种了一排海
棠，但是如今都已枯萎，只剩下那一株，寄托着对他深深的思念。
沿着墙一共有 n 个位置可以种下海棠花，主人公记得自己当年和他一共种下了 m
朵，由于花的特性，海棠不能紧挨着种植，也就是两朵海棠花之间最少间隔一个不种花
的空位置。但是她记不清当时海棠花具体是怎么摆放的了，所以她想知道一共有多少方
案使得 m 朵海棠花都被种下且两两之间不是相邻的。我们将这 m 朵海棠花按照
1,2,3…m 的顺序编号，两个种花的方案不同当且仅当它们被种下的位置不同或者从左向
右数花的编号序列不同。
为了避免输出过大，答案对一个参数 p 取模
这道题一看就是DP嘛...
是个数学题
就是有n个位置，m个不同物品，问m个物品都不相邻的摆法有几种，其中m小于ceil(n/2)，就是n/2上取整
思路分析：
思路一：
骗分输出最小的良心防爆零样例
思路二：
打神搜，其实T2，T3也可以这样操作，时间不够了...只拿了十分
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef unsigned int ui; ui type,n,m,p; inline ui arr(const ui &k){ ui ans=1; for(ui i=2;i<=k;i++) ans=(ans*(i%p))%p; return ans; } int ans; inline void search(const int &step,const int &pos){ if(step==m){ ans++; return; } for(int i=2;i<=n;i++){ if(pos+i<=n&&step+1<=m) //没有上下界剪枝 search(step+1,pos+i); } } int main(){ freopen("ilove.in","r",stdin); freoprn("ilove.out","w",stdout); //大家注意这一行的freopen!!!!!!（目力呐喊！！！） scanf("%d%d%d%d",&type,&n,&m,&p); for(int i=1;i<=n-(m-1)*2;i++) //遍历每个可能的点找可能的路线，所以非常慢，只能处理范围在20以内的点 search(1,i); cout<<ans*arr(m); return 0; }
思路三（正经思路）：
一开始的思路是考虑n个位置选m个位置再减去相邻情况，然而这并不好代码实现，而且最大数据范围是n<=2000000，m<=1000000，然而组合数最广为人知的求法要么是前缀和（杨辉三角），要么是公式计算，
前缀和算法会因为数据范围而时间爆炸，公式计算因为取模运算的存在而正确性爆炸...
双倍爆炸，双倍快乐，算法两开花！！！
前缀和的爆炸原因不解释，有目共睹...
下面讲下关于组合数取模的错误的原因：
现给出组合数计算公式（并不想百度百科...）：
本式值即为在n个互不相同的东西中取m个的方案总数
并且可以直观的看出该值的直接公式运算需要除法的参与，
已知四则运算中的加减乘满足“一边算一边模还保证正确性”定律（瞎起的名字）
除可不可以？
那么现在考虑如下式子：
15/21 (mod 20)
15/7 (mod 3)
14/6 (mod 3)
如果把分子分母分别进行模运算再除，得到的值显然不正确，
那么现在就要考虑乘法逆元了
整除也不行（考虑15/5 （mod 7））
所以要么把乘法逆元板子搬过来，要么就把运算全都变成乘运算
现在考虑推一个保证正确的式子再将其尽可能的化简
现有m个不同物品摆在n个位子，那么就有n-m个空位
现在保证正确的方案就是把这几个空位固定，在它们之间插空摆物品，以保证每两个物品之间至少有一个空位
如图：
每两点的中间（包括最边上的两点之外那两条线）就是合法方案的可选位置
那么就是n-m+1个位置中选择m个位置摆物品，在考虑物品的排列顺序就好了
就是这样：
又知：
辣么它们的乘机化简下，就是这样滴：
那么剩下的只有乘法运算辣！
最后说一点，由于模数最大好像是109，所以要开long long，并且由于本题经过分析后数据范围就相当于很小了，所以不用专门写函数加上inline加速，根本没必要...
代码（及其简短）：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; long long n,m,p; long long type; //当时type为什么要开long long int main(){ scanf("%d%d%d%d",&type,&n,&m,&p); //type变量用来判别测试点类型（骗分的） long long ans=1; for(int i=n-2*m+2;i<=n-m+1;i++) ans=ans*i%p; printf("%d ",ans); return 0; }