HDU

HDU - 1575

题目：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。 

Input数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。 
Output对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686
其实，矩阵快速幂问题，和整数快速幂问题是差不多，模板基本相同。
可以自己去对比以下，我博客有关与整数快速幂的随笔。
本题的代码实现如下：

import java.util.Scanner;

class Matrix
{
    int m[][] = new int[11][11];
}
public class Main
{
    static Scanner cin = new Scanner(System.in);
    static final int RE = 9973;
    public static void main(String []agrs)
    {
        int T = cin.nextInt();
        for(int i = 0; i < T; i++)
        {
            int n = cin.nextInt();
            int k = cin.nextInt();
            QuickPower(n,k);
        }
    }
    static void QuickPower(int n,int k)
    {
        Matrix k1,ans;
        k1 = new Matrix();
        ans = new Matrix();
        for(int i = 0; i < n; i++)//双重循环是得出单位矩阵
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                k1.m[i][j] = cin.nextInt();
                if(i == j)
                {
                    ans.m[i][j] = 1;
                }
                else
                {
                    ans.m[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        while(k != 0)
        {
            if((k & 1) != 0)
            {
                ans = Mul(ans,k1,n);
            }
            k1 = Mul(k1,k1,n);
            k = k>>1;
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            sum = (sum + ans.m[i][i])%RE;
        }
        System.out.println(sum);
    }
    static Matrix Mul(Matrix a,Matrix b,int n)
    {
        Matrix result = new Matrix();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                result.m[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                for(int k = 0; k < n; k++)
                {
                    result.m[i][j] = (result.m[i][j] + a.m[i][k]*b.m[k][j])%RE;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}