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  • HDU 1166 (线段树--单点更新,区域查询)

                                                  敌兵布阵

                            Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
                             Total Submission(s): 43461    Accepted Submission(s): 18417


    Problem Description
    C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
    中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
     

    Input
    第一行一个整数T,表示有T组数据。
    每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
    接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
    (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
    (2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
    (3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
    (4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
    每组数据最多有40000条命令
     

    Output
    对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
    对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
     

    Sample Input
    1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
     

    Sample Output
    Case 1: 6 33 59


    觉得自己的代码太挫了,今天又做了一遍,贴个飘逸的代码(代码2 可以略过~~~~哭):

    代码1:

    #include<stdio.h>
    
    #define lson l, m, rt<<1
    #define rson m+1, r, rt<<1|1
    const int maxn = 60000;
    int sum[maxn<<2];
    
    void PushUP(int rt){
        sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
    
    void build(int l, int r, int rt)
    {
        if(l==r) {
    
            scanf("%d", &sum[rt]);
            return;
        }
        int m = (l+r)>>1;
        build(lson);
        build(rson);
        PushUP(rt);
    }
    int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
    {
        if(L <= l && r <= R){
            return sum[rt];
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        int ret = 0;
        if(L <= m) ret += query(L, R, lson);
        if(R > m) ret += query(L, R, rson);
        return ret;
    }
    void updata(int p, int add, int l, int r, int rt)
    {
        if(l==r) {
            sum[rt] += add;
            return;
        }
    
        int m = (l + r) >> 1;
        if(p <= m) updata(p, add, lson);
        else updata(p, add, rson);
        PushUP(rt);
    }
    
    int main()
    {
        int T, n;
        scanf("%d", &T);
        for(int Case=1; Case<=T; Case++)
        {
            printf("Case %d:
    ", Case);
            scanf("%d", &n);
            build(1, n, 1);
            char op[20];
            while(scanf("%s", op))
            {
                if(op[0]=='E') break;
                int a, b;
                scanf("%d %d", &a, &b);
                if(op[0]=='Q') printf("%d
    ", query(a, b, 1, n, 1));
    
                else if(op[0]=='S') updata(a, -b, 1, n, 1);
                else updata(a, b, 1, n, 1);
            }
        }
        return 0;
    }


    代码2:

    ________________________________________________________________________________________________________________________________   

    首先建立一个根区间为1~N的线段树(build),然后再进行单点更新(insert),输入每个营地目前有多少人, 然后再进行题目中的操作。

    __________________________________________________________________________________________________________________________________  
       这里以N=8为例

    ( 1 )  首先建树递归过程为:build(1, 8, 1); 其中第一个1 为建树区间起点,8为终点。第二个1为开始时区间编号。

    其中:带圈的数字表示每个区间的编号,为每个区间编一个号便于操作。

                箭头上的数字表示递归的顺序。

       


    (2)然后接下来有N个正整数,第 i 个正整数ai代表第 i 个工兵营地里开始时有ai个人。现在举例说明,比如 在3号工兵营地一开始时有3个人,则应该初始化K[ 10 ].n = 3;

    具体执行过程以上图为例。如果刚开始时 T[k].l==T[k].r 就成立,则直接把n赋给T[k].n = n  即可, 但在insert函数中,写的是T[k].n += n,因为开始初始化的时候T[k ].n为0, 所以用 += 号就可以;这样以后对某个工事进行 增减人也可以直接调用这个函数了。 

    好,接下来就模拟一个数的插入过程。    

    首先T[ 1 ].l  != T[ 1 ]. r ,先计算一下mid ,此时mid为4 = (1+8)/2 > 3 ,所以调用

                                        insert(n, d, 2*1);

    然后 因为 T[ 2 ].l  != T[ 2 ]. r ,所以判断一下mid = (1+4)/2 = 2<= 3,所以调用 

                                        insert(n, d, 2*2+1);

            此时 T[ 5 ].l  != T[ 5 ]. r 。 所以求一下mid = (3+4)/2 = 3<=3;        所以调用

                                          insert(n, d,  (2*2+1 )* 2);

       因为  T[ 10].l  == T[ 10 ]. r  。 所以找个到了叶子, 然后直接插入就可以了。

    其他情况按此分析即可,对某个工事加减人,直接调用此函数即可。 


    (3)然后查询(l, r)区间内有多少人。调用 search(int l, int r, int k)即可。

         比如查询 ( 5, 6 ) 区间有多少人 ,可以调用search(56, 1);

        执行步骤如下: 首先mid = (1 + 8)/2 = 4;    mid < 5, 直接调用 

                          else if(l>mid)   search(l,r,2*k+1);</strong></span>
    然后此时的 k 为3,而此时的mid = (5 + 8)/ 2 = 6 <=6 , 直接调用

                         if(r<=mid)   search(l,r,2*k); </span></strong></span>
    
    然后此时的k为6, 而 T[ 6 ].l  == T[ 6 ]. r, 直接执行

                          if(T[k].l==l&&T[k].r==r)
                          {
                                ans+=T[k].n;
                                return ;
                          }
    即可;

                        ______________________________________________________________________________________________________________________________

    代码如下:

     

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    
    struct seg{
        int l, r ,n;
    }T[500000];//一般结构体数组要开到N的3-4倍。
    
    void build(int l, int r, int k)// 建立线段树
    {
        int mid;
        if(l==r)
        {
            T[k].l = l;
            T[k].r = r;
            T[k].n = 0;
            return ;
        }
        mid = (l+r)/2;
        T[k].l = l;
        T[k].r = r;
        T[k].n = 0;
        build(l, mid, k*2);
        build(mid+1, r, k*2+1);
    }
    
    void insert(int n, int d, int k)//单点更新
    {
        int mid;
        if(T[k].l==T[k].r)
        {
            T[k].n += n;
            return ;
        }
        mid = (T[k].l + T[k].r)/2;
        if(d<=mid) insert(n, d, 2*k);
        else insert(n, d, 2*k+1);
        T[k].n = T[2*k].n + T[2*k+1].n;//这里真的很巧妙,每次可以把自己的左右孩子里的权值加到自己里面,最后T[ 1 ].n里就是全营地里的总人数。
      }                               // 当然如果要求<span style="color:#FF0000;"><strong>某个区间的最大值</strong></span>时,直接改一下这里即可。改成 T[k].n = Max(T[2*k].n + T[2*k+1].n); 
                                      //这里可以自己体验一下,真的很奇妙。
    
        int ans;
    void search(int l, int r, int k)//查找(l, r)工事营地内有多少人。
    {
        int mid;
        if(T[k].l==l&&T[k].r==r)
        {
            ans+=T[k].n;
            return ;
        }
        mid = (T[k].l + T[k].r)/2;
    
        if(r<=mid)   search(l,r,2*k);
        else if(l>mid)   search(l,r,2*k+1);
        else{
              search(l, mid, 2*k);
              search(mid+1, r, 2*k+1);
            }
    }
    int main()
    {
        int Case, n, i, j, t, a, b, flag;
        char str[200];
    
        scanf("%d", &Case);
    
        for(i=1; i<=Case; i++)
        {
            flag = 1;
            scanf("%d", &n);
    
            build(1, n, 1);
    
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d", &t);
                insert(t, j, 1);
            }
    
            printf("Case %d:
    ", i);
    
            while(scanf("%s", str),strcmp(str, "End"))
            {
                scanf("%d %d", &a, &b);
    
                 if(strcmp(str, "Add")==0) insert(b, a ,1);
                else if(strcmp(str, "Sub")==0) insert(-b, a, 1);
                else
                {
                   ans = 0;
                   search(a, b, 1);
                   printf("%d
    ", ans);
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    

    其中 k*2 也可以写成 k<<1;

             k*2+1 也可以写成k<<1 | 1;用位运算,可以加快速度。

       

    每天训练发现我比别人做的好慢,但是理解的更深刻,如果一开始学一个新知识点就搜模板,那么这样的人是走不远的,毕业之后带走的只有思维,什么荣誉,奖杯都已经不重要了。
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