数论——[Violet]樱花

题意：求方程 1/X+1/Y=1/(N!) 的正整数解的组数，其中N≤10^6。

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设n!=z，y=z+d

1/x+1/y=1/z

1/x+1/(z+d)=1/z

(x+z+d)/(x*z+dx)=1/z

z(x+z+d)=x*z+dx

z^2+dz=dx

x=z^2/d+z

所以只要求有z^2有多少约数（即d的集合元素个数）即可

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000003
#define mo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int n,pri[N],mp[N],num[N],p[N];

void oula()
{
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!p[i]) pri[++pri[0]]=i,mp[i]=pri[0];
        for (int j=1;i*pri[j]<=N&&j<=pri[0];j++)
        {
            p[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
void cal(int x)
{
    for (int i=1;pri[i]*pri[i]<=x;i++)
    {
        if (x%pri[i]==0)
        {
            while (x%pri[i]==0) num[i]++,x/=pri[i];
        }
        
    }
    if (x>1) num[mp[x]]++;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    oula();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cal(i);
    ll ans=1;
    for (int i=1;i<=pri[0];i++) ans=ans*(ll)(num[i]*2+1)%mo;//计算 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}