51nod 1350 斐波那契表示 (找规律递推)

分析: - -！ 找规律。。。首先可以归纳证明,对于n,最佳的取法是先取不大于n的最大的那个斐波那契数,然后递推.从而可以得到算出F(n)的一个方法,但是n的范围太大了,先算出n较小的情况,会发现:

第三列为F(n),第二列为G(n),可以看出第k块是由k-1块和k-2块+1合在一起得到的,从而可以先预处理前k块之和(k不会超过100),然后对于每个n,先找到最大的不超过n的那块,然后对剩下的项递归,总的复杂度为O(T*logn).

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull n,len=0;
ull Fibo[1000000],maxn=100000000000000005;
struct _B{
    ull sum,len,total;
}B[100];
void CalFibo(){
    Fibo[0]=Fibo[1]=1;
    Fibo[2]=2;
    B[1].len=1;B[1].sum=1;B[1].total=1;
    B[2].len=1;B[2].sum=1;B[2].total=2;
    //B[3].len=2;B[3].sum=3;B[3].total=5;
    len=3;
    for(int i=3;;i++,len++){
        Fibo[i]=Fibo[i-1]+Fibo[i-2];
        //if(i==3)continue;
        B[i].sum=B[i-1].sum+B[i-2].sum+Fibo[i-1]-Fibo[i-2];
        B[i].len=B[i-1].len+B[i-2].len;
        B[i].total=B[i-1].total+B[i].sum;
        if(Fibo[i]>maxn)break;
    }
}
ull devide(ull v,int l,int r){
    if(r-l<=1){
        if(Fibo[r]<=v)return r;
        return l;
    }
    int t=(l+r)/2;
    if(Fibo[t]==v)return t;
    if(Fibo[t]>v)return devide(v,l,t);
    return devide(v,t,r);
}
//int CalF(int k){
//    int cnt=0;
//    while(k){
//        k-=Fibo[devide(k,0,len)];
//        cnt++;
//    }
//    return cnt;
//}
ull dp(int k,ull num){
    if(k<=0)return 0;
    if(k<=2)return 1;
    while(k>1&&B[k-1].len>=num)k--;
    ull c1=B[k-1].sum;
    ull c2=dp(k-2,num-B[k-1].len)+num-B[k-1].len;
    return c1+c2;
}
ull solve(){
    ull k=n,f=devide(k,0,len-1);
    ull ans=B[f-1].total;
    k-=Fibo[f]-1;
    ans+=dp(f,k);
    return ans;
}
int main(){
    CalFibo();
    int t;
    cin>>t;
//    int g=0;
//    for(int i=1;i<=50;i++){
//        if(CalF(i)==1)cout<<endl;
//        cout<<i<<' '<<(g+=CalF(i))<<' '<<CalF(i)<<endl;
//    }
    while(t--){
        cin>>n;
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}