51nod 1166 大数开平方(高精度+牛顿迭代法)

分析：直接用二分还是会T，用更快的牛顿迭代法。把问题转化为求x^2-n=0的根，假设解为x0，当前解为x且x^2-n>0，在(x,x^2-n)处作切线，与x轴交点横坐标为新的x，然后迭代即可，比二分法快，但是貌似只能用在凹函数或凸函数上。。

java水高精度真是666。。。

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        String a;
        a=cin.next();
        BigInteger n=new BigInteger(a);
        if(n.toString().length()%2==0)
            a=a.substring(0,n.toString().length()/2+1);
        else
            a=a.substring(0,(1+ n.toString().length())/2);
        BigInteger x=new BigInteger(a);
        BigInteger Two=new BigInteger("2");
        if(a=="1"){
            System.out.println(1);
        }else{
            while(n.compareTo(x.multiply(x))<0){
                x=(x.add(n.divide(x))).divide(Two);
            }
            System.out.println(x);
        }
        cin.close();
    }
}