Java 最长子序列和最长子串[算法练习]

• 最长子序列：匹配的字符不需要连续。
• 最长子串： 匹配的字符需要连续，可能有多种结果。

解决思路：将输入字符串1看作行， 输入字符串2看作列，构成二位数组，然后将对角线匹配字符的值标记为1，计算满足条件的匹配字符个数即可。

基本思想： 空间换时间，动态规划。

图解与公式（只针对最长子序列，最长子串类似）

状态转移方程

直观版：

最长子序列

    /**
     * find longest common sequence from two input string
     * @param s1
     * @param s2
     * @return length of longest common sequence
     */
    public static int LCS(String s1, String s2) {
        int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];

        // initialize the elements without top left element
        for(int i=0; i<s1.length();i++){
            if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
                c[i][0] = 1;
            }
        }
        for(int j = 0; j<s2.length();j++){
            if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
                c[0][j] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                } else if (c[i][j - 1] > c[i - 1][j]) {
                    c[i][j] = c[i][j - 1];
                } else {
                    c[i][j] = c[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return c[s1.length() - 1][s2.length() - 1];
    }

最长子序列也可以用稳定的排序算法先排序，再匹配。如采用归并排序算法（注意，快速排序不稳定）。 

最长子串

    /**
     * find longest substring from two input string
     *
     * @param s1
     * @param s2
     * @return length of longest substring
     */
    public static int LSS(String s1, String s2) {
        int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];
        int max = 0;

        // initialize the elements without top left element
        for(int i=0; i<s1.length();i++){
            if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
                c[i][0] = 1;
            }
        }
        for(int j = 0; j<s2.length();j++){
            if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
                c[0][j] = 1;
            }
        }

        for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                    if (c[i][j] > max) {
                        max = c[i][j];
                    }
                }
            }
        }
        return max;
    }

 优化版：

待续..

优化基本思想：

可以采用递归方式，尽早舍弃不符合要求的匹配。

对于优化最长子串，

　　可以优先查找最长子串，如果发现一个匹配，就一直找下去，同时将最终的不匹配标记为-1而不是0.

　　如果剩余的可能匹配长度小于已找到的长度，则停止递归操作，直接return.

其他相关算法

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