寻找多数元素

定义：序列中的多数元素是指在一个元素个数为n的序列中，多数元素出现次数大于[n/2].

寻找元素方法很多：

1.可以暴力搜索，将每个元素都与其他元素作比较，然后统计该元素出现的次数，时间复杂度为O(n²)；

2.可以先排序，然后再统计每个元素出现的次数，时间复杂度为O(nlogn)；

3.可以寻找中间值元素，因为多数元素在序列中必为中间值元素，时间复杂度是O(n)；（寻找中间值元素可以运用寻找第k小元素算法：http://www.cnblogs.com/7hat/p/3411756.html）

这里要介绍第4种方法，时间复杂度也是O(n)，但是隐藏常数会比寻找中间值的方法要小。

算法基于以下观察：在原序列中去除两个不同的元素后，那么在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。

算法基本思路：

(1)在寻找多数元素的过程中，将计数器置1，遇到相同元素则计数器加1，遇到不同元素则计数器减1，一直到计数器等于0或遍历完整个序列。由此可见，计数器的值表示当前元素抵消掉不同元素后的出现次数；

(2)当计数器在遍历完整个序列前就已经是0，则忽略掉已经遍历过的元素（可以看作两两抵消不影响序列中的多数元素），跳到下一个元素然后计数器重新置1，重复上述步骤，一直到遍历完整个元素；

(3)当遍历完整个序列后，算法会返回一个值，此时我们还需要检测一次这个值是否真的是多数元素，即遍历统计一次。这一步不可或缺。因为上述两个步骤到了遍历完序列后必将返回一个值，无论序列有无多数元素。此值存在三种情况，第一，它真的是多数元素；第二，它只是序列后面的某个元素刚好抵消完序列；第三，两者皆是。我们必须检测一次。

算法的实现：

基本上和上面思路一样，这里我给出递归代码和迭代代码。需要注意的是，因为有可能不存在多数元素，所以需要一个boolean变量来表示是否找到。

public class majority{

    private static boolean flag;

    private static int candidate(int k, int[] A){
        //find the candidate may be a majority
        int i = k;
        int x = A[k];
        int count = 1;    //indicates the current element occurrences, after offset different elements
        while(i < A.length-1 && count > 0){
            //remove two different elements, the majority element will not change
            i ++;
            if(A[i] == x){
                count ++;
            }
            else{
                count --;
            }
        }
        //there are three cases of x: x is the majority element or x is the last element or both
        if(i == A.length-1)return x;
        return candidate(i+1, A);
    }
    public static int findMajority(int[] A){
        //find the majority
        int x = candidate(0, A);
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i ++){
            //Test whether x is really the majority of elements in the array
            if(A[i] == x){
                count ++;
            }
        }
        if(count > A.length/2){
            flag = true;
            return x;
        }
        else{
            flag = false;
            return 0;
        }
    }
    public static int findMajority1(int[] A){
        //Iteration
        int x = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i ++){
            int count = 1;
            x = A[i];
            while(i < A.length-1 && count > 0){
                i ++;
                if(A[i] == x){
                    count ++;
                }
                else{
                    count --;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i ++){
            if(A[i] == x)count ++;
        }
        if(count > A.length/2){
            flag = true;
            return x;
        }
        else{
            flag = false;
            return 0;
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] A = {2, 3, 2, 4, 2};
        int x1 = findMajority(A);
        if(flag){
            System.out.println("Found it: " + x1);
        }
        else{
            System.out.println("Not found!");
        }
        int x2 = findMajority1(A);
        if(flag){
            System.out.println("Found it: " + x2);
        }
        else{
            System.out.println("Not found!");
        }

    }
}