垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

输入格式:

第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

输出格式:

一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

输入样例:

2 1
1 2

输出样例:

544

「数据范围」

对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

注意

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

一开始想用动态规划，结果最后一个测试点总是超时，用矩阵幂来计算更快，用快速幂会更快一些。

超时代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int mp[7][7],n,m,x,y;
long long d[2][7],ans = 0;
struct adm
{
    int num;
    int nu[7];
}s[7];
int pow_(int a,int b)
{
    long long d = a,e = 1;
    while(b)
    {
        if(b % 2)e = (e * d) % mod;
        b /= 2;
        d = (d * d) % mod;
    }
    return e;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x][y] = mp[y][x] = 1;
    }
    for(int i = 1;i <= 6;i ++)
    {
        d[0][i] = 1;
        for(int j = 1;j <= 6;j ++)
        {
            if(!mp[(i + 2) % 6 + 1][j])s[i].nu[s[i].num ++] = j;
        }
    }
    for(int i = 1;i < n;i ++)
    {
        x = i % 2,y = (i + 1) % 2;
        for(int j = 1;j <= 6;j ++)
        {
            d[x][j] = 0;
            for(int k = 0;k < s[j].num;k ++)
            {
                d[x][j] = (d[x][j] + d[y][s[j].nu[k]]) % mod;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= 6;i ++)
    {
        ans = (ans + d[x][i]) % mod;
    }
    ans = (ans * pow_(4,n)) % mod;
    printf("%lld",ans);
}

数组d中(i,j)记录两个骰子叠在一起下面的i朝上，上面的j朝上，有几种方案，显然都是1，如样例1和2排斥，也就是说下面1朝上上面2朝下(2的反面5朝上）的情况为0，包括

下面2朝上上面1朝下(1的反面4朝上）的情况为0，然后就生成了相邻俩骰子垒在一起的矩阵，多个骰子就是矩阵相乘，比如只有1个骰子，那就时6个矩阵，即d^0,就是对单位矩阵

所有点求和，如果时两个矩阵，那就是按照上面说的，排斥的置为0，其他置为1，然后所有点求和如样例1中，矩阵的（1，5）和（2，4）应该置0，求和是34，那么每个骰子固定朝上的面，他还有四个侧面都可以朝向你，所以俩骰子就是4*4*34=544，如果是三个骰子，那就是在两个骰子的基础上面再放一个，也就是俩矩阵相乘，矩阵第i行表示下面骰子是i朝上，上面的分别是（1-6）朝上的情况，每一列代表，上面的是i朝上，下面的是1-6朝上的情况，这样两个矩阵相乘，是不是就自动匹配了所以n个骰子垒起来就是上面说的矩阵的

(n-1)次方了。

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long **mp = new long long *[6],**d = new long long *[6];
int n,m,x,y,r[6] = {3,4,5,0,1,2};
long long quick_c(int t) {///快速幂求4^t
    long long e = 4,ans = 1;
    while(t) {
        if(t % 2)ans = (ans * e) % mod;
        t /= 2;
        e = (e * e) % mod;
    }
    return ans;
}
void mul_m(long long **a,long long **b) {///矩阵a*b结果赋值给a
    long long s[6][6] = {0};
    for(int i = 0;i < 6;i ++) {
        for(int j = 0;j < 6;j ++) {
            for(int k = 0;k < 6;k ++) {
                s[i][j] = (s[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i < 6;i ++) {
        for(int j = 0;j < 6;j ++)
            a[i][j] = s[i][j];
    }
}
long long quick_m(int t) {
    while(t) {
        if(t % 2)mul_m(mp,d);
        t /= 2;
        mul_m(d,d);
    }
    long long ans = 0;
    for(int i = 0;i < 6;i ++) {
        for(int j = 0;j < 6;j ++)
            ans = (ans + mp[i][j]) % mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < 6;i ++) {
        mp[i] = new long long[6];
        d[i] = new long long[6];
    }
    for(int i = 0;i < 6;i ++) {
        for(int j = 0;j < 6;j ++)
            mp[i][j] = 0,d[i][j] = 1;
    }
    for(int i = 0;i < 6;i ++)
        mp[i][i] = 1;
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x - 1][r[y - 1]] = d[y - 1][r[x - 1]] = 0;
    }
    long long ans = (quick_c(n) * quick_m(n - 1)) % mod;
    cout<<ans;
}

 2019备赛重做：

#include <iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int r[7] = {0,4,5,6,1,2,3};
ll d[7][7],mp[7][7];
void mul(ll (*a)[7],ll (*b)[7]) {
    ll t[7][7] = {0};
    for(int i = 1;i <= 6;i ++) {
        for(int j = 1;j <= 6;j ++) {
            for(int l = 1;l <= 6;l ++) {
                t[i][j] = (t[i][j] + a[i][l] * b[l][j]) % mod;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= 6;i ++) {
        for(int j = 1;j <= 6;j ++) {
            a[i][j] = t[i][j];
        }
    }
}
ll quick(int k) {
    ll a = 1,b = 4;
    while(k) {
        if(k % 2) a = (a * b) % mod;
        b = (b * b) % mod;
        k /= 2;
    }
    return a;
}
ll quick_m(int k) {
    int t = k --;
    while(k) {
        if(k % 2) mul(mp,d);
        mul(d,d);
        k /= 2;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= 6;i ++) {
        for(int j = 1;j <= 6;j ++) {
            ans = (ans + mp[i][j]) % mod;
        }
    }
    return ans * quick(t) % mod;
}

int main() {
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= 6;i ++) {
        mp[i][i] = 1;
        for(int j = 1;j <= 6;j ++) {
            d[i][j] = 1;
        }
    }
    for(int i = 0;i < m;i ++) {
        cin>>a>>b;
        d[a][r[b]] = d[b][r[a]] = 0;
    }
    cout<<quick_m(n);
}