L3-016. 二叉搜索树的结构

二叉搜索树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉搜索树。（摘自百度百科）

给定一系列互不相等的整数，将它们顺次插入一棵初始为空的二叉搜索树，然后对结果树的结构进行描述。你需要能判断给定的描述是否正确。例如将{ 2 4 1 3 0 }插入后，得到一棵二叉搜索树，则陈述句如“2是树的根”、“1和4是兄弟结点”、“3和0在同一层上”（指自顶向下的深度相同）、“2是4的双亲结点”、“3是4的左孩子”都是正确的；而“4是2的左孩子”、“1和3是兄弟结点”都是不正确的。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（<= 100），随后一行给出N个互不相同的整数，数字间以空格分隔，要求将之顺次插入一棵初始为空的二叉搜索树。之后给出一个正整数M（<= 100），随后M行，每行给出一句待判断的陈述句。陈述句有以下6种：

• "A is the root"，即"A是树的根"；
• "A and B are siblings"，即"A和B是兄弟结点"；
• "A is the parent of B"，即"A是B的双亲结点"；
• "A is the left child of B"，即"A是B的左孩子"；
• "A is the right child of B"，即"A是B的右孩子"；
• "A and B are on the same level"，即"A和B在同一层上"。

题目保证所有给定的整数都在整型范围内。

输出格式：

对每句陈述，如果正确则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

5
2 4 1 3 0
8
2 is the root
1 and 4 are siblings
3 and 0 are on the same level
2 is the parent of 4
3 is the left child of 4
1 is the right child of 2
4 and 0 are on the same level
100 is the right child of 3

输出样例：

Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No
No
No


建树过程中记录每个点高度，以及每个点指向的结点，方便查询。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct tree
{
    tree *left, *right, *f;
    int height,data;
}*root;
int n,d,k,a,b;
map<int,tree *> q;
map<int,int>o;
tree *creat(int d)
{
    tree *p = new tree();
    p->left = NULL;
    p->right = NULL;
    p->f = NULL;
    p->height = 0;
    p->data = d;
    q[d] = p;
    o[d] = 1;
    return p;
}
void insert_(tree *root,tree *t)
{
    if(t->data > root->data)
    {
        if(root -> right == NULL)root -> right = t,t -> f = root,t-> height = root -> height + 1;
        else insert_(root -> right,t);
    }
    else
    {
        if(root -> left == NULL)root -> left = t,t -> f = root,t-> height = root -> height + 1;
        else insert_(root -> left,t);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    if(n)
    {
        cin>>d;
        root = creat(d);
    }
    for(int i = 1;i < n;i ++)
    {
        cin>>d;
        tree *p = creat(d);
        insert_(root,p);
    }
    cin>>k;
    for(int i = 0;i < k;i ++)
    {
        cin>>a;
        string op;
        cin>>op;
        if(op == "is")
        {
            cin>>op>>op;
            if(op == "root")
            {
                if(o[a] && root == q[a])cout<<"Yes"<<endl;
                else cout<<"No"<<endl;
            }
            else if(op == "parent")
            {
                cin>>op>>b;
                if(o[a] && o[b] && q[b] -> f == q[a])cout<<"Yes"<<endl;
                else cout<<"No"<<endl;
            }
            else if(op == "left")
            {
                cin>>op>>op>>b;
                if(o[a] && o[b] && q[b] -> left == q[a])cout<<"Yes"<<endl;
                else cout<<"No"<<endl;
            }
            else
            {
                cin>>op>>op>>b;
                if(o[a] && o[b] && q[b] -> right == q[a])cout<<"Yes"<<endl;
                else cout<<"No"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            cin>>b>>op>>op;
            if(op == "on")
            {
                cin>>op>>op>>op;
                if(o[a] && o[b] && q[a] -> height == q[b] -> height)
                {
                    cout<<"Yes"<<endl;
                }
                else cout<<"No"<<endl;
            }
            else
            {
                if(o[a] && o[b] && q[a] -> f == q[b] -> f)cout<<"Yes"<<endl;
                else cout<<"No"<<endl;
            }
        }
    }
}

 数组建树。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
int pos;
struct BST {
    int l,r,f,d,h;
    BST() {
        l = r = f = d = h = 0;
    }
}t[101];
map<int,int> mp;
void Insert(int h,int no,int d) {
    if(d < t[no].d) {
        if(t[no].l) Insert(h + 1,t[no].l,d);
        else {
            t[no].l = ++ pos;
            t[pos].d = d;
            t[pos].f = no;
            t[pos].h = h + 1;
        }
    }
    else {
        if(t[no].r) Insert(h + 1,t[no].r,d);
        else {
            t[no].r = ++ pos;
            t[pos].d = d;
            t[pos].f = no;
            t[pos].h = h + 1;
        }
    }
}
int main() {
    int n,d,m;
    cin>>n;
    cin>>d;
    t[++ pos].d = d;
    mp[d] = pos;
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        cin>>d;
        Insert(0,1,d);
        mp[d] = pos;
    }
    cin>>m;
    string s;
    int a,b;
    for(int i = 0;i < m;i ++) {
        cin>>a;
        cin>>s;
        bool flag = pos && mp[a] != 0;
        if(s == "is") {
            cin>>s>>s;
            if(s == "root") {
                flag &= t[1].d == a;
            }
            else if(s == "parent") {
                cin>>s>>b;
                flag &= mp[b] != 0 && t[t[mp[b]].f].d == a;
            }
            else if(s == "left") {
                cin>>s>>s>>b;
                flag &= mp[b] != 0 && t[t[mp[b]].l].d == a;
            }
            else {
                cin>>s>>s>>b;
                flag &= mp[b] != 0 && t[t[mp[b]].r].d == a;
            }
        }
        else {
            cin>>b>>s>>s;
            flag &= mp[b] != 0;
            if(s == "on") {
                cin>>s>>s>>s;
                flag &= t[mp[a]].h == t[mp[b]].h;
            }
            else {
                flag &= t[mp[a]].f == t[mp[b]].f;
            }
        }
        puts(flag ? "Yes" : "No");
    }
}