青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

扩展欧几里德算法是用来求解ax+by=gcd(a,b)的解。
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首先欧几里德算法(辗转相除法)是求a和b的最大公因数，gcd(a,b) = gcd(b,a % b),直至a % b == 0,则b就是其最大公因数
可以通过递归实现：
int gcd(int a,int b) {
if(b == 0)return a;
return gcd(b,a % b);
}
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而扩展算法为：对于不完全为0的非负整数a,b，gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,必然存在整数对x,y,使得gcd(a,b) = ax + by。
理解：
ax + by = gcd(a,b) = gcd(b,a%b) = bx' + (a % b)y' = bx' + (a - (a / b) * b)y' = ay' + b(x' - (a / b)y')
即：ax + by = ay' + b(x' - (a / b)y')
则：x = y',y = x' - (a / b)y'
设a > b,当b == 0时，gcd(a,b) = a,所以此时x = 1，y = 0;
以此可以通过递归过程实现：
int extgcd(int a,int b,int *x,int *y) {
if(b == 0) {
*x = 1;*y = 0;
　　 return a;
　　}
　int r = extgcd(b,a % b,y,x);
　　*y -= (a / b) * (*x);
return r;
}
上面是求ax+by=gcd(a,b)的解的过程
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那么如何利用扩展算法求解方程a * x + b * y = n的整数解呢。
1、先计算gcd(a,b)，若n不能被gcd(a,b)整除，则方程无整数解；
否则，在方程两边同时除以gcd(a,b)，两边约分后得到新的不定方程a' * x + b' * y = n'，
此时gcd(a',b') = 1(因为已经除去了最大公约数);
2、利用扩展算法求出方程a' * x + b' * y = 1的一组整数解x0,y0，
则n' * x0,n' * y0是方程a' * x + b' * y = n'的一组整数解；
3、根据数论中的相关定理，可得方程a' * x + b' * y = n'的所有整数解为：
x = n' * x0 + b' * t
y = n' * y0 - a' * t (t为任意整数)
上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整数解
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本题:
x + m * t - (y + n * t) = k * l
即(n - m) * t + k * l = x - y
先求r = gcd(n - m,l)，如果x - y能被其整除，说明有解，否则没有解
同时求(n - m) * t + k * l = r的解，即求(n - m) / r * t + l / r * k = 1的解t0和k0，
再乘(x - y) / r，得到原方程的解，
我们需要的是[0,l - 1]内的解。
根据定理：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。
设rr = l / r,最后的解为 (t0 * (x - y) / r) % rr

c++代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long r = exgcd(b,a % b,x,y);
    long long t = x - a / b * y;
    x = y;
    y = t;
    return r;
}
int main()
{
    long long x,y,m,n,l,a,b;
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    long long r = exgcd(n - m,l,a,b);
    long long rr = l / r;
    if((x - y) % r)
    {
        cout<<"Impossible";
    }
    else
    {
        cout<<((x - y) / r * a % rr + rr) % rr;///a 只是 (n - m) * t + k * l = gcd(n - m,l) 的t对应解，需要乘（x - y) / gcd(n - m,l) 才是要求的方程的解
    }
}

c代码：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 10001
long long extgcd(long long a,long long b,long long *x,long long *y) {
    if(b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    long long r = extgcd(b,a % b,x,y);
    long long t = *x - (a / b) * (*y);
    *x = *y;
    *y = t;
    return r;
}
int main() {
    long long x,y,m,n,l,a,b;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    long long r = extgcd(n - m,l,&a,&b);
    long long rr = l / r;
    if((x - y) % r)printf("Impossible");
    else {
        printf("%lld",((x - y) / r * a % rr + rr) % rr);
    }
}