[ZJOI2012]波浪弱化版（带技巧的DP）

题面

$ solution: $

这道确实挺难的，情况特别多，而且考场上都没想到如何设置状态。感觉怎么设状态不能很好的表示当前情况并转移，考后发现是对全排列的构造方式不熟而导致的，而这一题的状态也是根据全排列的一种构造方案得出的：我们从小到大加入 $ [1,n] $ ，但是这样会需要上一个序列的很多情况（如端点,间隔......），所以我们考虑添加状态：

$ f[i][j][t][k]: $ 表示填了 $ i $ 个数，产生了 $ j $ 个间隔，目前的波动值为 $ t $ ，两个端点还有 $ k $ 个没有确定的情况。

这样的话， $ i,j,k $ ，都比较好转移（加入一个数 $ i $ 时只有下图中的五种情况）可是我们的波动值又如何转移呢？：题目要求绝对值，所以加入一个数时，这个数的贡献只和与他相邻的数有关。而我们是从小到大构造排列的，所以根据它两旁是未填数还是已经填了数，可以得出他的贡献。（因为从小到大，所以旁边还没填之后填的一定会比他大，已经填了的一定比他小）（贡献值见下图黄色字部分）

转移方程：（蓝色为已经填好的位置）（注意位置是相对的！！！！！）

$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int
#define mod 1000000007

using namespace std;

int n,m,s=1;
ll now,f[2][51][2501][3];

inline int qr(){
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
	int res=ch^48;
	while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
		res=res*10+(ch^48);
	return res;
}

int main(){
	//freopen("wave.in","r",stdin);
	//freopen("wave.out","w",stdout);
	n=qr();m=qr();
	f[0][0][1198][2]=1;
	f[0][0][1199][1]=2;//初始化
	for(rg i=2;i<=n;++i,s^=1){
		memset(f[s],0,sizeof(f[s]));
		for(rg j=0;j<=49;++j)
			for(rg t=100;t<=2401;++t)//这样可以避免越界
				for(rg k=0;k<=2;++k){
					if(!(now=f[s^1][j][t][k]))continue;    //开始转移
					f[s][j+1][t-(i<<1)][k]+=now*(j+k)%mod; //建一个新的块
					f[s][j][t][k]+=now*((j<<1)+k)%mod;     //贴在一块旁边
					if(j)f[s][j-1][t+(i<<1)][k]+=now*j%mod;//夹在两块中间
					if(k)f[s][j][t+i][k-1]+=now*k%mod;     //放在端点且与一块相连
					if(k)f[s][j+1][t-i][k-1]+=now*k%mod;   //放在端点且不与任何一个块相邻
				}
	}printf("%lld
",f[s^1][0][m+1200][0]%mod);
	return 0;
}

对了再讲一下初始化的问题：这个初始化就是你最开始放入一个数时可能的情况（只有三种（自成一块）（分别在左右两个端点）），然后博主代码用了滚动数组，看位运算要仔细！